《数学北师大版八年级下册3. 线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册3. 线段的垂直平分线（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级（下）1.3.1线段的垂直平分线林依群教学关键点的设计理由：线段的垂直平分线这一知识点在现实生活中有着较为广泛的应用，因此让学生了解线段垂直平分线的相关概念很有必要，同时，这也是三角形的有关证明中所需要涉及到的知识点，对学生接下来的证明打下一定的知识储备，同时，通过这一节课的学习，其中所渗透的演绎推理的方法及综合法证明的格式，都对学生后续的学习起着至关重要的作用，因此选择线段的垂直平分线这一教学关键点进行以下的设计。内容分析1、课标要求课标要求：探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2、教材分析知识
2、技能：在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步探索线段垂直平分线的性质和判定。这一课的内容也对接下来的证明进行必要的知识储备和思想方法的指导，对以后有关几何证明奠定基础。数学能力：经过七年级的学习，学生已经对掌握定理及定理的证明有了一定的认识，在学习了轴对称之后，对线段的垂直平分线的性质也不陌生，学生已经具备学习这节课知识的能力，同时，通过这节课的学习，对学生的逻辑推理能力与有条理的表达书写能力也有很大的帮助，对于今后涉及到证明的题目也会起到一定的启发性。数学思想：本节课在对线段的垂直平分线的性质定理进行证明的过程中包含了分类讨论和从一般到特殊的数学归纳思想，并在教学的
3、过程中，通过例题的解答，让学生在感受图形直观的同时，渗透数形结合思想。3、学情分析通过七年级的学习，学生对于命题的证明已经有了一定的认识，并且具备一定的逻辑推理能力，简单的证明学生能够完成。教学目标因此，本节课教学目标如下： （一）知识、技能：1.证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，进一步发展推理能力。 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。（二）过程、方法： 1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。（三）情感、态度、价值观：1.通过小组活动，学会与人合作，乐于与他人交流思维的过程和结果教学重点、难点：重点：运用符号语言证明线段垂直
4、平分线的性质定理及判定定理。难点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理在实际问题中的运用。教学策略本节课采用“学生主体性学习”的教学模式，通过活动让学生自己说出线段垂直平分线的性质，然后对这个命题进行自主证明，在证明过程中，学生独立思考与合作交流相结合。教师鼓励学生积极思考，主动发言，并可以采取不同方法对题目进行证明。教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索与证明；第三环节：逆向思维的思考；第四环节：应用新知；第五环节：练习巩固；第六环节：本课小结；第七环节：布置作业。（一）创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边
5、建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”就是利用这个性质。教师进一步提问：“你能证明这个结论吗?”【设计意图】：通过这一题目的呈现，勾起学生有关线段垂直平分线的相关记忆，以便进行接下来的教学。（二）探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析题意并画出相应图形、写出已知、求证的内容。
6、已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程 思考：1、还有其他的证明方法吗？ 2、这道题还有其他的可能性吗？（考虑当p、c重合的时候）【设计意图】：让学生对这个命题进行证明的同时，一方面进一步明确命题只有进过证明成为定理才能使用，另一方面也对证明的推理及书写顺序再次得到训练。通过提出的两个问题，让学生知道推理方法的多样性，加深学生思维的广度，
7、养成一题多解这个意识。同时，也提醒学生注意点运动的特殊性。（三）逆向思维的思考你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需要分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，再进而找出原命题的条件和结论。这个定理的逆命题是“如果有一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。”写出逆命题后时，再判断它的真假。如果是真，则证明；如果是假，则举反例说明。引导学生分析证明过程，一般有以下几种证法： 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上证法一： 证明：过点P作线段AB的垂线交
8、AB于点C,则APC和BPC是直角三角形。PA=PB，PC=PC RtPACRtPBC(HL) AC=BC即P点在AB的垂直平分线上。证法二：过点P作APB的平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边 相等) 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90即P点在线段AB的垂直平分线上证法三：取AB的中点C，作直线PCAP=BP，PC=PC，AC=CBAPCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上从以上
9、的证明可知线段垂直平分线定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理【设计意图】：从定理引出其逆命题，让学生回忆以前所学过的知识，加深记忆，同时通过命题的证明，再一次对证明过程及其方法和书写过程得到巩固。（四）应用新知 已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。证明： AB = AC 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.【设计意图】：学生
10、思考，这道题目学生常用的方法是用证明三角形的全等来证垂直平分，上述方法有点新颖，如果学生想不到，教师要注意引导学生用这节课学过的知识来解题。（五）练习巩固已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点。求证：ECF=EDF 【设计意图】：在学习了新知识之后，通过一道练习能让学生对所学的新知得到及时的巩固。（六）本课小结通过这节课的学习你有哪些收获？哪些困惑？ 【设计意图】：一课结束之后，进行一个总结是很有必要的，让学生自己交流，总结出本课所需掌握的内容，另一方面，个别学生提出自己在学习过程中遇到的困惑，然后由学生帮忙解决，能充分发挥团结协作能力。（七）布置作业习题l.7 第1、2、3、4题 优化相关练习 【设计意图】：通过作业让学生对所学知识得到及时的应用与巩固，通过分层练习让不同层次的学生能力都能得到发展。板书设计：1.3.1 线段的垂直平分线1、 线段垂直平分线的性质定理2、 线段垂直平分线的判定定理3、 线段垂直平分线定理的应用教学反思6
