《数学北师大版八年级下册2.4一元一次不等式（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册2.4一元一次不等式（一）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元一次不等式（一）广宁中学 黄国恩教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法自觉发现归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解
2、题中能引起注意，自觉改正错误.教具准备投影片两张第一张：（记作2.4.1 A）第二张：（记作2.4.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.讲授新课1.一元一次不等式的定义.师大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？生记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.师很好.我们知道一
3、元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？生只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.师好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.投影片（2.4.1 A）下列不等式是一元一次不等式吗？（1）6+3x30;（2）x+175;（4）1.生（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.师（4）为什么不是呢？生因为x在分母中，不是整式.师好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不
4、等式的定义.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.师在前面我们接触过的不等式中，如6+3x30, x+175x都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式，请大家来试一试.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上x，得3x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6
5、两边都加上6,得363x+66合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图19师观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？生叫移项.师由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.生移项，得362x+x合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.师从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程
6、有什么关系？生有相似之处.师大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生记得有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.师下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.生解：去分母，得3（x2）2（7x）去括号，得3x6142x移项，合并同类项，得5x20两边都除以5，得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图110师这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（2.4.1 B）解不等式：5解：去分母，得2x+115移项、合并同类项，得2x16两边同时除以2，得x8.生有两处
7、错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2时，不等号的方向也应改变.师回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.师请大家讨论后发表小组的意见.生联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10;（2）3x+120;（
8、3）;（4）1.解：（1）两边同时除以5，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图111（2）移项，得3x12,两边都除以3，得x4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图112（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括号，得3x38x10,移项、合并同类项，得5x7,两边都除以5，得x,不等式的解集在数轴上表示为：图113（4）去分母，得x+723x+2,移项、合并同类项，得2x3,两边都除以2，得x,不等式的解集在数轴上表示如下：图114.课时小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.课后作业习题2.4.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）4x12;（2）3x90.解：（1）解不等式4x12,得x3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式4x12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x90,得x3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x90的正整数解是1，2，3.7
