《北师大版八年级数学下册第四章第1节 因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第四章第1节 因式分解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 因式分解,多项式因式分解的概念,请同学观察下面两个等式： a3b3=(ab)(a2-abb2)， 32-323()(-).,可以看出，这两个等式的左边都是多项式，右边都是整式乘积的形式，并且右边的每一个因式都能整除左边的式项式.,我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的因式分解.,多项式因式分解的概念,因式分解与整式乘法的关系：,因式分解 结合：a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,因式分解与整式乘法的关系,结论：因式分解与整式乘法正好相反.,说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形
2、式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？,如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等.,因式分解是整式中的一种恒等变形,因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。,问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是因式分解?哪些不是因式分解?为什么?,(1)222()2； (2
3、)232(1)(2)； (3)(2)(1)22； (4)(2)22； (5)22()()； (6)24(3)(2)2.,答：(1)，(2)，(5)题中，从左式到右式的变形是因式分解，因为各题中的左式都是多项式，而右式都是整式乘积形式，均符合因式分解的定义；而(3)，(4)，(6)题中，从左式到右式的变形都不是因式分解，各题中的右式都不是整式乘积的形式，因此不符合因式分解的定义.,多项式的因式分解，必须是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.,单项式与多项式相乘，得 ()； 多项式与多项式相乘，得 ()(2+(n)n.,乘法公式有： 平方差公式：()()22. 完全平方公式:()2222， ()2
4、222. 立方和与立方差公式: ()(22)33， ()(22)33.,观察乘法运算及乘法公式中，等号的左边和右边各是什么式子?,答：各式的等号左边都是整式乘积形式，而各式的等号右边都是多项式.,如果我们把上面的乘法运算及乘法公式中的等号左边的式子与等号右边的式子互换，就得到:,()， 2()()()， 2-2()(-)， 222()2， 222()2， 33()(a22)， 33()(a22).,这些式子中，从等式左边到等式右边的变形就是多项式的因式分解.,由此可得出：多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
5、而多项式的因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.,课堂练习,1.选择题. (1)下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是( ). .12234 .(2)(2)24 .42814(2)-1 .121212().,(2)下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ). .(5)(1)245 .221()()-1 .210252(5)2 222() ,D,C,(3)下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ). .()22 .(3)(3)29 .() .2(),2.判断下列各题从左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?,(1)()2222； (2)216(4)
6、(4)； (3)2-45(2)21； (4)221(1)2； (5)2251(5)(5)1； (6)256(6)(1).,D,否,是,否,是,否,是,小结,1.多项式的因式分解的概念是，把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 2.多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等变形.,1.判断正误. (1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式因式分解； ( ) (2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式因式分解； ( ) (3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. ( ),作业,2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?,(1)22+y21(1)(1)； (2)223()() 3； (3)22n2-22()22()； (4)9(21)9(1)(1)； (5)23(23)； (6)(2)(3)+521； (7)922(3+)(3).,利用因式分解与整式乘法的关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。,结束寄语,同学们：,通过对因式分解的学习和认识，你能与同学们交流一下对“因式分解”学习过程的感受吗？,祝同学们学习愉快！,谢谢同学们，再见！,
