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1、(第17题图)2012.南安卷17.已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，依此类推，则ABC 的面积为： ，第8个等腰直角三角形的面积是 25（13分）如图，在矩形ABCD中，.（1）求的长; （2）设为上一动点,当运动至何处时,线段的长度最短,试在图1中画出符合要求的线段，并求此时的长;如图2，当点运动至中点处时，另一动点从点出发，以每秒1cm的速度沿 向点运动，设点的运动时间为t秒. 求当t 为何值时，将矩形ABCD沿直线折叠,可使得点恰与点A重合？26（13分）如图，AB
2、P中，把ABP绕点A逆时针旋转后得到ACE.连结BC、PE、PC，测量得.1 请找出图中的两个等边三角形： （不再添加其它点或线）备用图若，试判断PEC的形状，并说明你的理由;若CPE为等腰三角形，求的度数.丰泽：DCEBAC125.（10 分）如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，交AD于E，点C落在点C1处，AB=4，BC=8（1）试说明：BE=ED；（2）求DE的长26. （14 分）如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接ABCDO（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ABCDE第17题图2012.晋江17.
3、 如图，已知，与的平分线交于点.（1）= （度）；（2）当满足条件 时，点刚好落在上.25.(12分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.nn图Bnnabab图Aaa1bb2ab3图C（1）图B可以解释的代数恒等式是_ ；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：.若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为，并利用你画的图形面积对进行因式分解.26.(14分)如图，在直角梯
4、形中，,， =，点在上，=4.（1）线段= ； （2）试判断的形状，并说明理由；（3）现有一动点在线段上从点开始以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒（0）.问是否存在的值使得为直角三角形?若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由.ABCDEPABCDEP备用图洛江：25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长； （2）求梯形ABCE的面积。26（13分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线
5、段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由ABEFGCDCEDFBAG图1 图22012.石狮25（13分）如图，在AOB中，O=90，AB=5，OA=4.（1）（3分）填空：OB= ；（2）现将AOB沿射线OB的方向平行移动后得到DEF.（5分）当移动的距离为多少时，线段AB所扫过部分的面积是AOB面积的4倍？OABDEF（5分）当移动的距离为多少时，ABD是直角？26(13分)已知，矩形ABCD中.（1）（3分）如图1，分别沿AF、CE将AC两侧纸片折叠，使点B、D分别落在AC
6、上的G、H处，则四边形AFCE为 形；（2）如图2，在矩形ABCD中，ABFCDE，AB=4，BC=8，BF=3，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止.（4分）若点P的速度为每秒5，点Q的速度为每秒4，设运动时间为秒. 当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时的值.图1ABDCEFGHABDCEF备用图ABDCEFPQ图2（6分）若点P、Q的运动路程分别为、(单位：，)，若四边形APCQ是平行四边形，求与满足的数量关系式.德化：南安： 17, 64；25. （本小题13分）解：（1）在矩形ABCD中，B=90AB2+B
7、C2=AC2（2分）62+82=AC2AC=10(3分)（2）如图，作DEAC于点E,此时，当M点运动到E点时DM长度最短 （4分）在矩形ABCD中，AD=BC=8,CD=AB=6（5分）（7分）DE=（8分）当N点运动到使MNAC于点M时，矩形ABCD沿直线MN折叠,折叠后点C恰与点A重合，连结AN.设CN=x（9分）点A、C关于直线MN对称 AN=NCxBN=BC-CN=8-x（10分）在RtABN中由勾股定理得AB2+BN2=AN2（11分）故62+(8-x)2=x2解得x（12分）所以t1(秒)（13分）26.（本小题13分）解：（1）ABC，APE（4分）(2)由（1）得APE是等边
8、三角形APE=AEP=60(5分）由题意得：APBAECAEC=APB=150（6分）CEP=AEC-AEP=150-60=90（7分）又CPE=360-APB-BPC-APE=50PEC是直角三角形（8分）（3）CPE=360-APB-BPC-APE =200- CEP=AEC-AEP=-60 PCE=180-CPE-CEP=40（9分）CPE为等腰三角形,下面分三种情况讨论:当CPECEP时,200-60130（10分）当CPEPCE时,200-40160（11分）当PCECEP时,-6040100（12分）综上所述,若CPE为等腰三角形,则100, 130, 160（13分）丰泽：25.
9、（11 分）解：（1）由题意知， 1分 是矩形 从而， 4分 从而，5分（2）设，则 7分 在中， 9 分解之，得，即 11分26. （14 分）（1）证明：，是等边三角形4分（2）解：当，即时，是直角三角形6分，又是等边三角形，即是直角三角形8分（3）解：要使，需， 要使，需， 要使，需 综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形14分说明：第（3）小题考生答对1种得2分，答对2种得5分晋江：17 90 CD=2AD25（12分）解：. -3分 .1 ， 2 ， 3-6分.如图；-9分=-12分26（14分）解：.10-3分. CDE的形状是等腰直角三角形，理由如下：-4分在BEC中B=90=-5分在AED中，A=90，AD=4 AE=AB-BE=6-6分CE=DE-7分-8分DEC=90CDE的形状是等腰直角三角形-10分.t=2或t=5.2-14分洛江：25解：(1)在矩形中， 由折叠可知 在中，2分 3分 在中， 即 解得6分(2)8分 10分
