《数学北师大版八年级上册长方体中最短路线计算专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册长方体中最短路线计算专题复习（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、榆林市第五中学 李 梅,北师版八年级上册第一章专题课,长方体中最短路线计算专题复习,1、 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,已学问题,2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离,3、如图，有一个长为4cm，宽为2cm，高为10cm的长方体盒子，在长方体底面的点A处有一只蚂蚁，在点B处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程是多少呢？,两点之间线段最短,基础知识：如图所示，点A处有一只蚂蚁，点B处 有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，它需要爬行的最短
2、 路线是哪条？,E,B,变式1 ：如图所示，有一个棱长为1cm的正方体盒子，在正方体底面的点A处有一只蚂蚁，在点F处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程是多少呢？,C,D,G,F,H,1,1,1,1,1,1,变式2：若甜食在点G处，其他条件都不变，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,1,1,1,1,1,1,1,变式3：如果盒子换成长为2cm，宽为1cm，高为1cm的长方体(如下图) ，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程是 ，即 cm。,2,1,1,变式4：如果盒子换
3、成长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体(如下图) ，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,(1)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 最短路程为,解:,AG,3,1,2,(2) 前面+上面,AG,2,1,3,AG,3,2,1,3,2,1,思考1：,若上述问题中长方体底面是腾空的，除了 已分析的三种路线，还有没有其他较短路 线？,分析： 1、六个面可记为： 前面（面AF）后面（面DG）左面（面AH）右面（面BG）上面（面EG）下面（面AC）,2、点A所在的面有3个：,3、点G所在的面有3个：后（DG）右（BG）上（EG）,前（AF）,左（AH）,下（AC）,2、点A所在的面有3个：前（
4、AF）左（AH）下（AC）,3、点G所在的面有3个：右（BG）上（EG）后（DG）,经过前面和后面,经过前面和右面,经过前面和上面,经过左面和右面,经过左面和后面,经过左面和上面,经过下面和上面,经过下面和右面,经过下面和后面,经过左面和后面,经过下面和后面,经过前面和右面,经过前面和上面,经过前面和后面,3,2,1,左+上,前 + 上,前+右,5,4,2,左+上,前 + 上,前+右,思考2： 你有什么发现？,以长方体的长、宽、高中最大的一个量作为独立的一条直角边，另外两个量之和作为另一条直角边，计算构成Rt的斜边长即为最短路线。,变式3：如果盒子换成长为2cm，宽为1cm，高为1cm的长方体(如下图) ，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,2,1,1,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程是 ，即 cm。,2,1,1,1,1,1,变式2：若甜食在点G处，其他条件都不变，蚂蚁想吃到甜食，它沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,1,思考3 为什么这种算法得出的就是最短路线？,a,b,c,5,4,2,3,8,6,证明：若ab ， ac 且 a 、b、 c都是正数，则,ac bc,ab bc,则 bc 最小，,所以 2bc 最小，,所以 最小。,所以 就是最短路线。,小结 请谈谈你的学后感言。,作业 写一篇小论文，完整记述今天的探究过程及你的想法。,谢 谢,
