《数学北师大版八年级上册7.5.1三角形内角和定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册7.5.1三角形内角和定理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5.1 三角形内角和定理,北师大版八年级数学上册,第七章 平行线的证明,1.平行线的性质？,两直线平行，同位角相等；,两直线平行，内错角相等；,两直线平行，同旁内角相等,2.证明一个命题有哪些步骤？,（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形 （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,3.关于三角形的知识，你都知道哪些呢？,三角形两边之和大于第三边； 三角形具有稳定性； 三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形； 三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形； 三角形三个内角和为180. ,4.如图，按规定，一
2、块模板中AB、CD的延长线应相交成 85角因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC， 测得BAC=32，DCA=65，此时AB、CD的延长线 相交所成的角是不是符合规定？为什么？,不符合规定 延长AB、CD交于点O， AOC中，BAC=32， DCA=65， AOC=180-BAC-DCA =180-32-65=8385， 模板不符合规定,我们知道，三角形内角和等于180 1你还记得这个结论的探索过程吗？,2如图，如果我们只把A移到1的位置， 你能说明这个结论吗？如果不移动A，那 么你还有什么方法可以达到同样的效果？,根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言 说说“三角形内角和等于18
3、0”这一结论的证明思路吗？,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,1+2+3=180 (平角的定义), A+B+ACB=180 (等量代换).,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,C,E,2,1,D,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?如果可以，请
4、你写出证明,证明:过点A作PQBC . PAB=B(两直线平行,内错角相等)， QAC=C(两直线平行,内错角相等) BAC+B+C=180 (平角的定义)， BAC+B+C=180 (等量代换).,例1 如图，在ABC中，B =38，C =62， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,例1 如图，在ABC中，B =38，C =62， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：在ABC中， B+C+BAC =180（三角形内角和定理）. B =38, C =62(已知)， BAC =1803862=80.（等式的性质） AD平分BAC（已知），,BAC=,在ADB中， B+BAD+AD
5、B=180.(三角形内角和定理) B =38(已知), BAD=40，（已证）， ADB=1803840=102.（等式的性质）,BAD =CAD=,80=40.(角平分线的定义),1若三角形的三个内角的比为1:5:6,则最大角的度 数为 _ 2在ABC中,A=105,B-C=15,则C的 度数为 _,3. 已知：如图，在ABC中，A=60，C=70， 点DE分别在AB和AC上，且DEBC 求证：ADE=50,90,30,证明：在ABC中， A+B+C =180. A =60, C =70， B =1806070=50. DEBC， ADE=B=50.,通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些
6、地方存在困惑？,我知道了,我学会了,我感到困惑的,A组： 1在ABC中, A-B=35，C=55， 则B等于( ) A50B55 C45D40,2一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7， 这个三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形: C锐角三角形 D钝角三角形来,3在RtABC中，ACB=90， CDAB，垂足为D 求证：A=DCB,C,D,B组：,如图，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，A=65， 求F的度数,3.证明：ACB=90， (已知) DCB =90ACB.（余角定义） CDAB，（已知) A =90ACD.（余角定义） A =DCB.（等量代换）,证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三 个角的顶点“凑”到BC边上的一点P如图（1），如 果把这三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢如图 （2）？“凑”到三角形外一点呢如（3）？你还能 想出其它证法吗？,温馨提示： 抓住把三个角搬到一起，让三个顶点重合， 以便利用平角定义这一基本思想，可以把三个角集中 到三角形的某一个顶点；可以把它们集中到三角形的 一边上；集中到三角形的内一点或外一点,必做题：习题7.6 第1， 3，4题. 选做题： 助学181页 第12题.,作业,
