《数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度 第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度 第一课时（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数据的分析,4. 数据的离散程度 第一课时,1会计算一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们来比较不同样本的波动情况 2理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系 3通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题,学习目标:,学习难点: 会计算一组数据的极差、方差、标准差,学习重点: 应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题,为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查
2、了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：,问 题,(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。,问 题,(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最
3、小值呢？它们相差几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。,问 题,解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g； （3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）应购买甲厂的。,概念,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一个统计量，反映数据的波动范围。 极差越小，波动范围也越小。,如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：,(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)
4、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距 (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？,问 题,解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.
5、9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。,x是这一组数据x1，x2，xn 的平均数，s2是方差 。,数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即：,标准差就是方差的算术平方根 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定,概念,均 差 方 均,注意,求方差的步骤可概括为： “一均，二差，三方，四再均，”即： 第一步先求原始数据的平均数， 第二步求原始数据中各数据与平均数的差， 第三步求所得各个差数的平方， 第四步求所得各平方数的平均数；,(2) 极差与标准
6、差一定要带单位，单位与原数据的单位一致；方差的数量单位是原数据单位的平方（可以不带）,丙厂,分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？,甲厂产品更符合规定。,解：,解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。,两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,3.甲
7、、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：,(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？,所以甲、乙两组的平均成绩一样,自主合作,1如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_，平均数是_,28,46.5,2如果一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是_ _,-2或6,自主拓展,1已知一组数据2, 1，1，0, 3，这组数据的极差是_.,3老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 51、 12则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）,2一组数据的标准差是4，
8、则这组数据的方差为_.,4甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平 均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差 是1.8下列说法中不一定正确的是（ ） A甲、乙射中的总环数相同 B甲的成绩稳定 C乙的成绩波动较大 D甲、乙的众数相同,自主拓展,5某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如上表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这100个苹果的
9、质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大,6为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）,（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； （2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.,7.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差： (1) 3, 4, 5, 6, 7； (2) 23, 24, 25, 26, 27； (3) 6, 8, 10, 12, 14. 观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论,自主拓展,几组特殊数据的方差关
10、系：,（1）五个连续整数的方差为2； （2）若一组数据：x1,x2,x3,xn的方差为s,则 数据x1a,x2a,x3a,xna的方差仍为s（不变）， 数据mx1,mx2,mx3,mxn的方差为ms,一组数据：x1,x2,x3,xn的方差为5,则另一组数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的方差为 。,探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准 差的具体操作步骤。,计算器的使用,用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以CZ1206为例）： 1.进入统计计算状态，按 2ndf ST
11、AT； 2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。 3.按即可直接得出结果,用计算器求下列数据的方差和标准差,（1）2，2，3，7，8，8 （2）181，176，192，183，185， 198，186，177，193， 179 （3）7，6，8，8，5，9，7，7，6，7 （4）501，502，503，504，505， 506，507，508，509,总结：,1如何求一组数据的极差、方差、标准差？,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。,极差=最大数据最小数据。,方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。,标准差就是方差的算术平方根。,2极差、方差、标准差的作用，联
12、系与区别：,对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小,方差和标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据的“平均水平”的偏离情况，比极差能更好地反应一组数据的离散程度和波动情况。方差和标准差越小，数据的波动越小，稳定性越好,极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些,总结：,作 业,1.课本习题6.5的第1,2,3,4题。 2.预习课本“数据的波动(二)”的内容。,4.为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测
13、验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。,解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90； 乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；,自主展示,4.为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。,自主展示,
