《数学人教版八年级上册角的平分线.3.1角平分线的性质（a）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册角的平分线.3.1角平分线的性质（a）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册,12.3.1角平分线的性质,花垣县民族中学 龙萍,12.3.1角平分线的性质 第一课时（A）,利用尺规作已知角的平分线，掌握角平分线的性质1。,本课任务,一、预习检测,角的平分线性质： 角的平分线上的 到 的距离相等.,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平
2、分线的定义）,二、新知探究,已知： 求作： 的角平分线OC.,O,A,B,N,M,C,（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N,（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧 两弧在AOB内部交于点C,（3）作射线OC，射线OC即为所求,证明:连结MC,NC 在OMC和ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC OMCONC(SSS) AOC=BOC 即:OC 是的角平分线,角平分线画法,三、典型例题,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分
3、线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C平分, P是OC上一点（已知） DP=BP（角平分线定义） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP （已知） ADCABC (S) （全等三角形对应边相等） 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,1、课本P50页练习第1题。 2、附加题 （1）、在ABC中
4、，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为 。 （2）、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为 。 （3）、如图，A90，BD是ABC的角平分线，AC8，DC3DA，则点D到BC的距离为 。,四、能力提升,今天我们学了哪些内容：本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质。,五、课堂小结,（4）、如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD （5）、三角形中到
5、三边距离相等的点是（ ） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 （6）、如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC 求证：BE=CF,六、当堂检测,必做题：1、已知，如图BD为ABC的平分线， ABBC，点P在BD上，PMAD于M， PNCD于D，求证：PMPN。 2、如图：E是AOB的平分线上一点， ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。,七、课后作业,选做题：思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是ABC的平分线，在同学们忙于画图和
6、分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法。他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分线。 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来明理由。,12.3角的平分线的性质1 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C （3）作射线OC，射线OC即为所求 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等,八、课堂笔记,
