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1、,11.3 多边形及其内角和,第二课时,人教课标2011版八年级上,四川省德阳市第八中学 陈 红,边,内角,顶点,对角线,多变形的各要素：,复习：,多边形对角线条数：,【问题1】 三角形的内角和等于180，正方形的内角和等于360，那么任意四边形的内角和是否也等于360呢？证明你的结论,A,B,C,D,结论：四边形的内角和等于360.,【问题2】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,总结：探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.,n180o3
2、60o,（n1）180o180o,思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？,多边形的内角和公式：,（n2）180o,（1）十二边形的内角是 。 （2）一个多边形的每个内角都是160，这是几边形？,1 800o,解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2） 180 = 160 n.,解这个方程，得 n = 18.,答：这个多边形是十八边形.,热炒热卖,1800o,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,解：四边形ABCD中， A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C ) =360180=180.,结论：如果四边形
3、的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析： （1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,例3 三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于360,归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数180,热炒热卖,一
4、个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2） 180 =3 360.,解这个方程，得n= 8 .,答：这个多边形是八边形.,感悟：方程思想解决几何问题的优越性,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,【问题4】本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2、n边形的外角和等于 360.,今天的收获,习题11.3第2、3、4、5、6题.,思考题： 已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2 750，求这个多边形的边数.,作 业,
