《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组之鸡兔同笼》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组之鸡兔同笼(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案) 神木县矿区中学周丹华一、教学目标【知识与技能】 在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;【过程与方法】使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;【情感、态度、价值观】 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2通过鸡兔同笼,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的趣;进一步强调课堂与生活的联系,突出
2、显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.二、教学重点寻找等量关系列建立二元一次方程组解应用题.三、教学难点1.读懂古算题; 2根据题意找出等量关系,列出方程.四、课前准备1.准备多媒体课件;2.课前让学生准备细绳一条,以使他们体会什么是三折、四折等.五、 教学活动过程 情景一:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?提问:(1)你能将这段古文翻译成现代文吗? (2) 上有三十五头的意思是什么?下有九十四足呢? (3)你能自己所学知识解决这个问题吗?【活动方式】提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学
3、生说出他的解题思路。1.方法一:解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得 所以有鸡23只,兔12只.【活动方式】让学生尝试不同的思路和方法解决;最后在学生充分研究的基础上,教师提问,并板书。 2.方法二:解:设有鸡x只,兔y只,则x+y=35, 2x+4y=94.2,得 2x+2y=70 ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入,得x=23.所以有鸡23只,兔12只.【活动方式】:教师引导学生通过建立二元一次方程组的方法解决问题,学生通过探究尝试构建方程组,并板书,教师点评。情景2:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?提问:1.将绳三折测之
4、,绳多五尺,什么意思? 2.若将绳四折测之,绳多一尺,又是什么意思?可以让学生演示. 解:设绳长x尺,井深y尺,则 -y=5 , -y=1. 联立, -,得 -=4, x=48, 将 x=48 代入,得 y=11. 答:绳长48尺,井深11尺【活动方式】:学生讨论寻找等量关系,尝试着将等量关系转化为数学模型并且建立二元一次方程组,学生口述,教师板书完整的解题步骤。 总结:二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例,总结列二元一次方程组解应用题的步骤:1)审清题意,设未知数;2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系;3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组;4)解二元一次方程组; 5)作答.并指出:
5、列二元一次方程组解决实际问题的关键是,找出等量关系列方程.【活动方式】:引导学生通过观察,总结出利用二元一次方程组解应用题的一般思想和步骤,学生思考后口答步骤,教师适时补充并进行总结并板书。情景三:古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证: 隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?解:设共有x个人,y两银子。 5x+6=y 6x-5=y 由- 得:-x+11=0 解得:x=11,将x=11带入得: y=61答:共有11个人,61两银子。随堂练习:列方程解古算题:今有
6、牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何?解:设每头牛值金 x 两,设每只羊值金 y 两,则有方程: 5x+2y=10 2x+5y=8 2,得 10x+4y=20 , 5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得:x=.所以,每头牛值金 两,设每只羊值金两.【活动方式】:在引例及例题的基础上,学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法,此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文,可以先找学生说出题目的大意:5头牛、2只羊共价值10两金,2头牛、5只羊共价值8两金,每头牛、每只羊各价值多少金?在题的结果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.六、课堂小结:1利用方程法解实际应用问题注意关键是什么?2列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?【活动方式】:可启发学生说出自己的心得体会及疑问,思考并口答本节课的收获,学生补充,教师点评。七、布置作业习题5.4 (2,3,4)八、板书设计:鸡 兔 同 笼二、盗怎分赃 一、 鸡兔同笼 二、以绳测井 四、 随堂练习 学生练习 (1)一元一次方程 教师板书 学生练习 (2)二元一次方程组 步骤总结 八、课后反思: