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1、 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（教案） 神木县矿区中学周丹华一、教学目标【知识与技能】 在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；【过程与方法】使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;【情感、态度、价值观】 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出
2、显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、教学重点寻找等量关系列建立二元一次方程组解应用题.三、教学难点1.读懂古算题; 2根据题意找出等量关系，列出方程.四、课前准备1.准备多媒体课件；2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.五、 教学活动过程 情景一：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？提问：（1）你能将这段古文翻译成现代文吗？ （2） 上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？ （3）你能自己所学知识解决这个问题吗？【活动方式】提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学
3、生说出他的解题思路。1.方法一：解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只.【活动方式】让学生尝试不同的思路和方法解决；最后在学生充分研究的基础上，教师提问，并板书。 2.方法二：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94.2,得 2x+2y=70 ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.【活动方式】：教师引导学生通过建立二元一次方程组的方法解决问题，学生通过探究尝试构建方程组，并板书，教师点评。情景2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之
4、，绳多五尺，什么意思？ 2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示. 解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联立， -，得 -=4, x=48, 将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺【活动方式】：学生讨论寻找等量关系，尝试着将等量关系转化为数学模型并且建立二元一次方程组，学生口述，教师板书完整的解题步骤。 总结：二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组; 5）作答.并指出：
5、列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.【活动方式】：引导学生通过观察，总结出利用二元一次方程组解应用题的一般思想和步骤，学生思考后口答步骤，教师适时补充并进行总结并板书。情景三：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？解：设共有x个人，y两银子。 5x+6=y 6x-5=y 由- 得：-x+11=0 解得：x=11，将x=11带入得： y=61答：共有11个人，61两银子。随堂练习：列方程解古算题：今有
6、牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=10 2x+5y=8 2,得 10x+4y=20 , 5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每头牛值金 两，设每只羊值金两.【活动方式】：在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.六、课堂小结：1利用方程法解实际应用问题注意关键是什么？2列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？【活动方式】：可启发学生说出自己的心得体会及疑问，思考并口答本节课的收获，学生补充，教师点评。七、布置作业习题5.4 （2，3，4）八、板书设计：鸡 兔 同 笼二、盗怎分赃 一、 鸡兔同笼 二、以绳测井 四、 随堂练习 学生练习 （1）一元一次方程 教师板书 学生练习 （2）二元一次方程组 步骤总结 八、课后反思：
