《数学人教版八年级上册因式分解—十字相乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册因式分解—十字相乘法（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版 数学 八年级(上),14.3 因式分解,十字相乘法,林钦松 庵埠华侨中学,同学们，以下的数可以看作是哪两个整数的乘积，并算算这两个整数的和是多少？,6,8,复习： 整式的乘法,计算下列各题：,（1）(x+2)(x+3)=_,x2+5x+6,（2）(x-2)(x-3)=_,x2-5x+6,（3）(y+6)(y-1)=_,y2+5y-6,观察与思考,（1）,反之,x,x,+2,+3,+3x,+2x,x,+2,x,+3,( ),( ),（2）,反之,(x-2)(x-3),= x2,-3x,-2x,+(-2)(-3),= x2-5x+6,x2-5x+6,= (x-2)(x-3),（3）,反之,
2、y2+5y6,(y+6)(y-1), y2,y,+6y,+6(1),y2+5y6,(y+6)(y1),规律：,(x+p)(x+q) = x2+(p+q)x+pq, x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),P121,由上可得：,1、x2+5x+6(x+2)(x+3),2、x2-5x+6(x-2)(x-3),3、y2+5y-6(y+6)(y-1),解：原式=(x+p)(x+q),x,x,+p,+q,x2+(p+q)x+pq,利用十字交叉来分解各项，把二次三项式分解因式的方法叫做“十字相乘法”。,（1） x2 + 7x+12,例1 把下列各式分解因式,（2） x2 7x+12,（3） x2
3、+ 7x18,（4） y2 5y6,请按照规律把这几个式子 分解因式！,（2） x2 7x+12,（1） x2 + 7x+12,解：原式=(x3)(x4),解：原式=(x+3)(x+4),例1 把下列各式分解因式,（3） x2 + 7x18,解：原式=(x+9)(x2),x,x,+3,6,6x,+3x,=3x,x,x,+2,9,9x,+2x,=7x,x,x,+9,2,2x,+9x,=7x,例1 把下列各式分解因式,解：原式=(y6)(y+1),y,y,2,3,3y,2y,= 5y,y,y,6,+1,y,6y,= 5y,（4） y2 5y6,例1 把下列各式分解因式,方法：先把常数项拆分成两个有
4、理数相乘，再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数。(不仅要验证绝对值,更要验证符号),当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。,当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号；,绝对值大的数与一次项系数同号。,（2） x2 7x+12,=(x3)(x4),（1） x2 + 7x+12,=(x+3)(x+4),（3） x2 + 7x18,= (x+9)(x2),=(y6)(y+1),（4） y2 5y6,把下列各式分解因式： (1) x23x+2 (2) m23m28 (3) y2+10y+25 (4) b2b2,解：原式=(x1)(x2),解：原式=(m+4)(m7
5、),解：原式=(y+5)2,解：原式=(b+1)(b2),（1） 3x2 + 7x+2,例2 把下列各式分解因式,（2） 5x2 17x12,二次项系数不是1该怎么分解因式？,（1）3x2 + 7x+2,解：原式=(3x+1)(x+2),3x,x,+2,+1,+3x,+2x,=5x,3x,x,+1,+2,6x,+x,=7x,(3x+1)(x+2),= 3x2,+6x,+x,+12,= 3x2+7x+2,怎样验证？,101,例2 把下列各式分解因式,（2）5x2 17x12,解： 原式=(5x+3)(x4),5x,x,6,+2,10x,6x,= +4x,5x,x,4,+3,15x,4x,=+11
6、x,5x,x,+3,4,20x,+3x,=17x,例2 把下列各式分解因式,把下列各式分解因式：,(2)4y2+21y5,(1) 3x2+8x+4,4y,y,1,5,解：原式 =(3x+2)(x+2),解： 原式 =(4y221y+5),=(4y1)(y5),把下列各式分解因式 1. (x+y)24(x+y)5,想一想,2. (m+n)25(m+n)+6,解：原式=(x+y+1)(x+y5),解：原式=(m+n2)(m+n3),3. x29xy+8y2,解：原式=(x8y)(xy),P101,首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。,十字相乘法口决,耐心和恒心总会 得到报酬的。 爱因斯坦,把下列各式分解因式 (1) x2+7x+6 (5)3x210x+3 (2) x25x6 (6)7x213x+6 (3) 6x2+13x+6 (7)y24y+12 (4) 6y25y6 (8)15x2+7xy4y2,作业,谢谢！,
