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1、基础教育课程教育实验学科教案（试用）教学内容 变量与函数（1） 备课时间教学目标知识与技能：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法：1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观：1通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3通过函数的教学，使学生体会事物
2、是互相联系和有规律变化着的教学难点是对函数意义的正确理解因为它是判断一个式子是否是函数的依据教学重点能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式教学准备多媒体课件教学过程教法和设计意图情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是5最低
3、气温是4；(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高0时3时和14时24时的气温在逐渐降低从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？给学生创设一个直观生动的情境，以激发学生探究的兴趣和积极性，注意引导学生积极参与和探讨探究归纳1、我们一起再来分析几个问题问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和
4、千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f 就_解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 (2)波长l越大，频率f 就越小问题4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_解 Sr2圆的半径越大，它的面积就越大在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律
5、这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function)表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题
6、3中的，问题4中的S r2，这些表达式称为函数的关系式(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表(3)图象法，如问题1中的气温曲线问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的等提示：理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。安排三个实际情境问题，旨在让学生通过直观感知领悟常量和变量、自变量和因变量以及函数概念的意义，教师在教学时注意引导学生观察四个实际情境问题中的数量相互依存关系，鼓励学生发表自己的看法、进行交流，在不断地交流和反思中
7、理解相关概念，教师适时根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的相关实例，进行讨论，以加深学生对概念的理解，在教学中注意后续相关问题的渗透。例题讲解例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与
8、变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解 (1)C2 r，2是常量，r、C是变量；(2)s60t，60是常量，t、s是变量； (3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是变量教师提出问题之后，先由学生讨论、试做，然后教师讲评巩固提高 1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是
9、90 ；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：yax3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式通过这组练习，巩固并加深学生对函数以及相关概念的理解，首尾呼应，清晰了前面提出的问题。收获体会 1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量
10、之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法； (3)图象法布置作业课本第24页练习第4题课本第32页习题13.1第1题练习设计一、填空题1、正方体的表面积S与棱长x的函数关系式是_2、在圆的周长公式C=2r中，变量是_ _，常量是_ _.3、已知长方形的面积为16平方厘米，小明同学用一根长度为x厘米的小棒去测量它的一条边，发现这条边比小棒长的2倍少1厘米，则长方形的另一边长y(厘米)与小棒长x（厘米）的函数
11、关系式为 。二、选择题1、下列关系式中，不是函数关系的是 （ ）.y=(x0) .y=(x0) .y=(x0)2、判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A.是变量, B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.三、解答题1、分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1) 球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2；(2) 设圆柱的底面半径R(cm)不变，圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是v=R2h；(3) 以固定的速度VO(米秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=VOt-4.9t22、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式3、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：板书课题：变量与函数（1）常量、变量、函数的意义函数的表示方法例题多媒体演示内容
