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1、,八年级数学（上册） 第一章 勾股定理,第一节 探索勾股定理（2）,一，畅游历史长河,勾股定理的历史,勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。,希腊对勾股定理的研究,最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500），故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传,毕达哥拉斯,中国对勾股定理的研究,在我国，这个定理的叙述最早见于周髀算经 （大约成
2、书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5,周髀算经,毕达哥拉斯在朋友家发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。,二，回顾旧知,C,“割”,“补”,SA+SB=SC,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,三、新知引入，验证定理,从特殊到一般，如何验证勾股定理呢 ？,据不完全统计，其验证方法有500多种，虽不能一一探讨验证，却足以大开眼界,请同学们裁剪出四个全等的直角三角形，并拼出以斜边为边长
3、的正方形.,b,a,c,验证方法一,b,a,b,a,c,证明: 因为,=,整理得, a+b =c,结论：利用拼图的方法，将形与数结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.,你还能拼出怎样的正方形进行验证？,验证方法二,c,a,b a,a+b =c,（勾股圆方图图）,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形移动三角形至第二个图的位置中，于是也形成边长为(ab)的正方形经两个图形比较，白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2,验证方法三,a,b,c,欣赏勾股定理无字的证明,“青朱出入图”,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,勾股定理的拼图证明,c,达芬奇证法,四、变式训练，举一反三,1 练习,E,1,2,3,2 思考题,以直角三角形三边为直径的半圆的面积之间的关系呢？,1 作业,2 小结反思 通过本节的学习，你学到那些证明问题的思想，并用它解决相关问题了吗？,P6 P7：习题1、3、 4 练习册本节,四、作业布置，小结反思,
