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1、课题1.1探索勾股定理教学目标知识与能力掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生
2、认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。教学重点面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。教学难点计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。教具准备教 学 过 程教学环节教师行为及设计意图学生行为及设计意图教学点滴创设问题的情境激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1
3、）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。自主探索，合作交流在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探图1图2图3究规律探究活动一：数一数通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台探究活动二：议一议在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。图2图1探究活动二：议一议直角三角形三边数量关系：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足a2b2c2的数量关系鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，探究活动三：看一
4、看ACB利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？测量三角形各边长通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c
5、分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。实践应用一：应用定理1、在ABC中，C=90。若a=6，b=8，则c= 。 2、在ABC中，C=90。若c=13，b=12，则a= 。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25129如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？分层评价、奖励评价师生评价、生生评价全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。回顾反思，提炼精华1.你这节课的主要收获是什么？2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？布置作业 P7 习题1.1 1.2.3.4 仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。 若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？课后反思
