《数学人教版八年级上册多边形内角和.2.1多边形内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册多边形内角和.2.1多边形内角和（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多边形,及其内角和,多边形的定义：,在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。,下定义,多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边形。,如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。,注意：n所代表的数字必须是汉字中的数字，如三角形，六边形，十边形等等，但当问题问这个多边形有多少条边时，我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有3条边，4条边等。,根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角,边,顶点,内角,外角,对角线,组成多边形的线段叫做多边形的边,相邻两边的交点叫做多边形的顶点,相邻两边的夹
2、角叫做多边形的内角,多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,想一想,三角形有对角线吗？为什么？,没有，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以三角形没有对角线。,回想三角形的表示方法，这个多边形应该如何表示？,首先给每个顶点标上一个大写字母，然后写出这个图形是几边形，最后再以一个字母为起点，沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出。如四边形ABCD，五边形ABCDE， n边形A1 A2A3A4A5A6An,A3,A4,A1,An,A6,A5,如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点,如果整个多边形都在
3、这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形,另外，根据多边形的内角和是否大于180，我们也可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多边形都是凸多边形。,观察下列图形，它们的边、角有什么特点？,它们的边都相等，角也都相等,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。,反过来，由定义可以得，正多边形有什么性质呢？,练一练,1、填空题 （1）连接多边形（ ）的线段，叫做多边形的多角形。 （2）多边形的任何（ ）所在的直线，整个多边形都在这条直线的（ ），这样的多边形叫做凸多边形 。 （3）各个角（ ），各条边（ ）的多边形，叫
4、做正多边形。 （4）一个n边形有（ ）条边， （ ）个顶点， （ ）个内角， （ ）个外角。 2、画出下列多边形的全部对角线,不相邻的两个顶点,一条边,同一侧,都相等,都相等,n,n,n,n,三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？,合作学习,选择同一种方法分别求出任意六边形、七边形、八边形的内角和等于多少度？,你能写出任意n边形的内角和吗？,从五边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将五边形分为多少个三角形，五边形的内角和等于180（ ）。,从六边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将六边形分为多少个三角形，六边形的内角和等于18
5、0（ ）。,从七边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将七边形分为多少个三角形，七边形的内角和等于180（ ）。,我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，能引几条对角线把一个多边形分成几个三角形。,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,三角形,六边形,四边形,八边形,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720,解： DEAB 1=R,同理2=R 12，,CDE=FAB,同理AFEBCD，ABC=DEF,FABBCDDEF= 720=360,例： 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求ACE的度数。,拓展：一个六边形如图，已知 BADE ，B= E，C=F （1）求证：CDAF,（2）求ACE的度数,这节课你学到了什么? 还有什么困惑？,1.“三个一”（一个定义、一个公式和一个性质）,2. 一种重要数学思想方法（转化思想）,谈一谈,小结:,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,结论,n边形的内角和为(n2) 180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线 条(n3),任何多边形的外角和为360,
