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1、全等三角形的性质与判定（复习）,开平市港口初级中学 张丽华,学习目标,1、熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等。 2、运用各种全等判定方法进行说理； 3、运用三角形全等说明线段之间与角之间的关系,学习重点、难点,重点：灵活应用各种判定法识别全等三角形. 难点：判定三角形全等的正确的思维方法及正确的数学表述,全等三角形,性质,判定,对 应 边 相 等,对 应 角 相 等,能够完全重合,大小，形状相同,知识框架,图形的全等,C,A,B,如图,已知 ABC DEF,且A=D, B=E,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角.,E,D,F,全等三角形的性质,知识回顾：,一般
2、三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,A,B,D,C,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,找是否有直角,(HL),ASA,SAS,AAS,HL,(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边
3、(AAS),(SSS),1. 如图，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加的一个条件是_.,找夹角,找第三边,找直角,已知两组边：,DAB=CAB （SAS）,BD=BC （SSS）,D=C=90（HL）,判定思路1,B,C,D,A,挖掘“隐含条件”判全等 (公共边）,已知两组角：,找夹边,找一角的对边,AO=CO,BO=DO,或 AB=CD,(ASA),(AAS),判定思路4,挖掘“隐含条件”判全等(对顶角）,友情提示：公共边，公共角，对顶角 这些都是隐含的边，角相等的条件！,2.如图，已知AB=AE，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_。,已知一组边一组角（边与角相邻）：,找夹这个
4、角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AC=AD,B=E,ACB=ADE,（SAS）,（ASA）,（AAS）,判定思路2,A,B,C,D,E,挖掘“隐含条件”判全等 (公共角）,3.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_。,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对）,（AAS）,B=E 或者 ACB=ADE,判定思路3,（AAS）,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_。,找任一角,（AAS）,B=E 或者 ACB=ADE,判定思路4,（AAS）,要防止出现“SSA”的错误！,已知一组边一组角（边与角相对）,已知:如图B=DEF,BC=E
5、F,补充条件 求证:ABC DEF,ACB= DFE,AB=DE, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(4)若B=DEF=90BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件,AC=DF,小试牛刀,认准对应边、对应点,在ABC和DEF中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F,解决这类几何问题，一定要观察图形，没有图要画图,熟练转化“间接条件”判全等,解: AFD与 CEB全等,理由是： AE=CF AE-E
6、F=CF-EF AF=CE 在AFD与 CEB中 AF=CE AFD=CEB DF=BE AFD CEB(SAS),解： BC=DE，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD 在 CAB与 EAD中 CAB= EAD B=D AC=AE CAB EAD（AAS),等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！,1、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明AD的理由。,BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）, BE+EC=CF+EC,解：,巩固练习,2、如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,巩固练习,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,课堂小结,
