《解直角三角形的应用》课件2

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1、复习 解直角三角形及其应用,新知1 解直角三角形的知识在实际问题中的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型.将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.,解这类问题的一般步骤是： （1）弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. （2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. （3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形. （4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义

2、，从而得出实际问题的解.,要点诠释： 1. 解直角三角形实质是利用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，求解时最好画出它的示意图.,2. 非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，适当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.（如图28-2-16所示）,3. 解直角三角形的应用题时，首先弄清题意（关键弄清其中名词术语的意义），然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.,【例1】为解决停车难的问题，在如图28-2-17一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m、宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位.

3、（ 1.4）,例题精讲,解析 如图28-2-18，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）EF+1，列式计算即可求解.,答案 17,1. 如图28-2-19，为安全起 见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜 角由45降至30.已知滑梯AB的 长为3 m，点D，B，C在同一水平 地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）,举一反三,C,2. 如图28-2-20，AC是电线杆AB的一根拉线， 测得BC的长为6 m，ACB=50，则拉线AC的长为（ ）,D,3. 如图28-2-21，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交

4、处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）,A,新知2 与坡度、坡角相关的实际问题的常见图形及解题策略 如图28-2-22， 坡面的铅垂高度 （h）和水平长度 （l）的比叫做坡面 坡度（或坡比），记作i，即i= .坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作. 有i= =tan， 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,【例2】如图28-2-23，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.（精确到0.1 m，参考数据： 1.414， 1.732.),例题精讲,解析 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直

5、角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可. 解 作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，如图28-2-24所示.,1. 如图28-2-25， 将一个RtABC形状 的楔子从木桩的底端 点P沿水平方向打入 木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角 为15，若楔子沿水平方向前进6 cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A. 6sin15 cm B. 6cos15 cm C. 6tan15 cm D. cm,举一反三,C,2. 某人沿坡度i=13的坡面向上走50 m，则此人离地面的高度为（ ）,A,新知3 与方向角相关的实 际问题的常见图形及解题策略 方向角：指北

6、或指南方向线 与目标方向线所成的小于90的 平面角，叫做方向角. 如图28-2-26 中的目标方向线OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东30，南偏东45，南偏西80，北偏西60. 特别地，东南方向指的是南偏东45，东北方向指的是北偏东45，西南方向指的是南偏西45，西北方向指的是北偏西45.,【例3】如图28-2-27 所示，一艘观光游船从港口 A以北偏东60的方向出港 观光，航行80海里至C处时 发生了侧翻沉船事故，立即 发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.

7、（温馨提示：sin530.8，cos530.6）,例题精讲,解析 过点C作CDAB交AB延长线于点D.先解RtACD得出CD= AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC= 50，然后根据时间=路程速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间.,解 如图28-2-28，过点 C作CDAB交AB延长线于D. 在RtACD中， ADC=90， CAD=30，AC=80海里， CD= AC=40海里.在RtCBD中CDB=90，CBD=90-37=53，BC= =50（海里），海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040=54（h）.,1. 如图28-2-29，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站

8、，AB=2 km，从A测得 船C在北偏东45的方向，从B 测得船C在北偏东22.5的方向， 则船C离海岸线l的距离（即CD 的长）为（ ）,举一反三,B,2. 如图28-2-30，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到 A处时，发现它的北偏东30方向 有一灯塔B，海巡船继续向北航行 4 h后到达C处，发现灯塔B在它的 北偏东60方向.若海巡船继续向 北航行，那么要再过多少时间海 巡船离灯塔B最近？（ ）,B,新知4 与仰角、俯角相关的实际问题的常见图形及解题策略 如图28-2-31，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯

9、角.,常见图形如图28-2-32中的.解题策略均为：从仰角、俯角入手建立它们所在的直角三角形，再利用三角函数求出物体的高.,【例4】如图28-2-33， 在电线杆CD上的C处引拉线 CE，CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角CED= 60，在离电线杆6 m的B处 安置高为1.5 m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41， 1.73）.,例题精讲,解析 此题主要考查 解直角三角形的应用.要求 学生借助仰角关系构造直 角三角形，并结合图形利用 三角函数解直角三角形. 由题意可先过点A作AHCD于点H，如图28-2-34所示.

10、在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+ HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长.,1. 如图28-2-35，线段AB， CD表示甲，乙两幢居民楼的高， 两楼间的距离BD是60 m.某人站 在A处测得C点的俯角为37， D点的俯角为48（人的身高忽 略不计），求乙楼的高度CD.（参考数据：sin37 ，tan37 ，sin48 ，tan48 ）,举一反三,解：过点C作CEAB交AB于点E， 如答图28-2-7， 则四边形EBDC为矩形， BE=CD,CE=BD=60 m. 根据题意可得， ADB=48，ACE=37，,利用解直角三角形的知识来解决生活中的实际问题，其关键是将实际问

11、题转化为数学模型，而将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的边角关系，是解决这一类实际问题的关键.,方法规律,7. (6分)如图KT28-2-18， 海平面上灯塔O方圆100 km范 围内有暗礁，一艘轮船自西向 东方向航行，在点A处测量得灯 塔O在北偏东60方向，继续航行100 km后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37方向.请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536， 1.732）,解：如答图28-2-8所示, 过点O作OC垂直于AB的 延长线于点C. 在RtCOB中，BOC=37， BC=OCtan

12、37， 答图28-2-8在RtAOC中，AOC=60，AC=OCtan60= OC， 又AC=AB+BC，AB=100 km，即 OC=100+OCtan37， OC= 102.2（km）. OC100 km，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁.,8. (6分)气象台发布的卫星云 图显示,代号为W的台风在某海岛 (设为点O)的南偏东45方向的B点 生成,测得OB= 台风中心 从点B以40 km/h的速度向正北方向 移动，经5 h后到达海面上的点C处. 因受气旋影响,台风中心从点C开始以30 km/h的速度向北偏西60方向继续移动.以O为原点建立如图KT28-2-19所示的直角坐标系.,(1)台风

13、中心生成点B的坐标为_，台风中心转折点C的坐标为_. (结果保留根号) (2)已知距台风中心20 km范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？系.,7. (6分)如图KT28-2-25， 在一次军事演习中，蓝方在一 条东西走向的公路上的A处朝 正南方向撤退，红方在公路上 的B处沿南偏西60方向前进 实施拦截，红方行驶1 000 m到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）,解：如答图28-2-1

14、0，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF,8. (6分)温岭是受台风影响 较为严重的城市之一如图 KT28-2-26，坡上有一棵与水 平面EF垂直的大树AB，台风 过后，大树倾斜后折断倒在山 坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点已知山坡的坡角AEF=30，量得树干倾斜角BAC=45，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60且AD=4 m （1）求CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度AB. （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）,解：（1）如答图28

15、- 2-11所示，延长BA交EF于 点H. 则AHE=90， HAE=60. BAC=45, CAE=180-EAH-BAC=75.,7. (6分)如图KT28-2-33，为 测量某建筑物BC上旗杆AB的高度， 小明在距离建筑物BC底部11.4 m 的点F处，测得视线与水平线夹角 AED=60，BED=45小明 的观测点与地面的距离EF为1.6 m （1）求建筑物BC的高度； （2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1 m） （参考数据： 1.41， 1.73）,解：（1）根据题意得EFFC，EDFC， 四边形CDEF是矩形BED=45， EBD=45.BD=ED=FC=11.4 m. BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13(m). 答：建筑物BC的高度为13 m. （2）AED=60， AD=EDtan6011.41.7319.7(m). AB=AD-BD=19.7-11.4=8.3(m). 答：旗杆AB的高度约为8.3 m,8. (6分)如图KT28-2-34， 山坡上有