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1、第12章 真空中的静电场 参考答案一、选择题1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1). 电场强度和电势，(U0=0).(2). ， q1、q2、q3、q4 ；(3). 0，l / (2e0) ； (4). sR / (2e0) ；(5). 0 ； (6). ；(7). 2103 V； (8). (9). 0，pE sina ； (10). . 三、计算题1. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点
2、O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 总场强为 方向沿x轴，即杆的延长线方向2一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p它在O处产生场强 按q 角变化，将dE分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 ORO所以 3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO单位长度上的电荷为l，试求轴线上
3、一点的电场强度解:设坐标系如图所示将半圆柱面划分成许多窄条dl宽的窄条的电荷线密度为 取q位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为： dEx=dE sinq , dEy=dE cosq 对各分量分别积分 场强 4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C (1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地
4、面上的电荷面密度(已知：真空介电常量8.8510-12 C2N-1m-2) 解：(1) 设电荷的平均体密度为r，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为： E2DS-E1DS(E2-E1) DS 高斯面S包围的电荷qihDSr 由高斯定理(E2E1) DShDSr /e 0 4.4310-13 C/m3 (2) 设地面面电荷密度为s由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理 = -EDS= s =e 0 E8.910-10 C/m3 5. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
5、r =Ar (rR) ， r =0 (rR)， A为一常量试求球体内外的场强分布解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿径向，A0时向外, AR)方向沿径向，A0时向外，AR) (2) 计算电势分布 rR时 rR时 9一真空二极管，其主要构件是一个半径R1510-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R24.510-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力(基本电荷e1.610-19 C) 解：与阴极同
6、轴作半径为r (R1rR2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半径指向轴线两极之间电势差 得到 ， 所以 在阴极表面处电子受电场力的大小为 4.3710-14 N 方向沿半径指向阳极 四 研讨题1. 真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要具体考虑带电
7、体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda在ab和cd段场强方向与路径方向垂直在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而 按静电场环路定理应有，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场 3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义： 式中为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强
8、与电势的关系： 场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。 参考解答：先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以
