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1、多边形的内角和与外角和,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并
2、证明三角形内角和定理,追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,2,1,E,D,C,B,A,则 CEBA,(同位角相等，两直线平行)., 1=A,(两直线平行，内错角相等).,B，C，D在同一直线上 1+2+ACB =A+B+ACB =180,延长BC到D，在ABC
3、的外部，以CA为一边， CE为另一边作2 =B，,例1 在ABC中，A=40 ，B=C求C的度数,解：在ABC， 由A+B+C=180 ，A=40 ，得 B+ C=180 -A=180 -40 =140 . 由 B=C，得 2C=140 ，C=70 .,例2 如图7-30，ABC的角平分线BD、CE相交于点PA=70求BPC的度数,解：在ABC中， 由A+ABC+ACB=180 ，A=70 ，得 ABC+ACB=180 -A=180 -70 =110 . 因为BD、CE分别平分ABC、ACB， 所以1= ABC， 2= ACB， 1+2= (ABC+ ACB)= 110 =55 . 在PBC中
4、， 由BPC+1+2=180 ，1+2=55 ，得 BPC=180 -（1+2）=180 -55 =125 .,在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形，,2.多边形可分为_和_两类.,3._叫多边形的对角线.,1._叫多边形.,凸多边形,凹多边形,多边形不相邻的顶点的连线,你都知道吗？,2.长方形、正方形的内角和都是_.,3.任意四边形的内角和是360吗？你 能用哪些方法说明？,1.三角形的内角和是_.,180,360,合作探究：小组讨论，有哪些方法可知道四边形内角和是多少？,小结方法,综合这几种方法，其共同点是什么？,从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.,转化
5、 思想,请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和.,A,E,D,C,B,五边形内角和为：1803=540.,六边形内角和为：1804=720.,B,C,D,E,F,G,A,七边形内角和为：1805=900.,任意六边形内角和、七边形内角和,n-2,1,2,3,1180180,从一个顶点出发分割成的三角形个数,2180360,3180540,(n-2)180,4,4180720,n边形的内角和等于 (n2)180.,多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的整数.,解： B与D互补 在四边形ABCD中， ABCD=（4-2) 180 =360 . 由AC=18
6、0 ，得 BD=360 -（AC)=360 -180 =180 ， 即B与D互补,例3 如图7-35，在四边形ABCD中，A与C互补B与D有怎样的数量关系？为什么？,在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？,开动脑筋,小明的想法不能做到，因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数.,已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数,解：设边数为n，则可列方程为：,(n-2)180=(5-2)1802,解得n=8， 所以这个多边形的边数是八.,方程 思想,一、n边形的内角和公式： 二、几种数学思
7、想：,(n2)180,转化思想、方程思想.,方法一：,1802=360.,方法二：,1804-360=360.,方法三：,1803-180=360.,探索多边形的内角和与外角和,多边形内角的一边与_所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做_.,快速反应,探索多边形的外角和,怎样求三角形的外角和？,思考,四边形的外角和呢？ 五边形的外角和呢？,探索多边形的外角和：,任意多边形的外角和都为360.,540,720,900,1080,180,360,540,720,360,360,360,360,n180,(n2）180,360,一个多边形的每个外角都是72，
8、这个多边形是几边形？,解：设多边形的变数是n，根据题意，得 n72=360 解得：n=5 因此，这个多边形是五边形,1、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正_边形.,快速反应,2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是_.,1、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数.,自主学习,2、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？,3、已知四边形四个外角的度数之比分别为8：6：3：7.求四边形四个内角的度数分别是多少？,开动脑筋,若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600，求这个多边形的边数和内角和.,练习,填空： (1)十边形的内角和是_， 外角和是_； 如果十边形的各个内角都相等， 那么它的一个内角是_.,1440,360,144,再见,
