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1、二元一次方程组的应用教案2教学目标1.在问题创设、变式的解决过程中，掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤；2.在问题解决的同时，渗透运用观察、实验等数学方法及数学建模的思想，体会数学的生活性。教学重点掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤及直接设元法与间接设元法的体会与选择；教学难点“配套问题”中的数量关系分析；教学准备4人一组，组内每人准备2cm*2cm正方形硬纸片5片、2cm*3cm长方形硬纸片3片教学过程一、问题情境与解决师：我也准备了2cm*2cm正方形硬纸片5片、2cm*3cm长方形硬纸片3片。昨天我在剪的过程中发现：我剪好2片正方形与1片长方形硬纸片共用时20秒，全部剪好共用时5
2、5秒。若每一片正方形硬纸片剪的时间相等，每一片长方形硬纸片剪的时间相等，你知道老师剪一片正方形硬纸片与剪一片长方形硬纸片各需多少秒吗？试用方程或方程组说明。【设计说明：创设问题情景后，可让学生尝试用一元一次方程或二元一次方程组解决问题，选用学生的不同解法，类比复习（归纳）列方程（组）解应用题的一般步骤，在提出课题的同时渗透运用数学建模解决问题的思想。】二、情境转变与解决师：下面将用同学们准备好的硬纸片为模型，来解决应用题中的一类问题：“配套问题”。师：每组准备好18片正方形硬纸片与12片长方形硬纸片，问：若全部用完，可拼搭成如图所示的完整的正方体和长方体各多少个？试用二元一次方程组验证方案的正
3、确性。【设计说明：创设问题情景后，可让学生小组合作，体会“配套”含义，拼搭出可行的方案；然后尝试用二元一次方程组验证方案的正确性，以巩固列方程组解应用题的一般步骤及复习代入法解二元一次方程组；在问题解决的同时渗透运用观察、实验与验证（反思）的数学思维方法。】三、问题变式1与解决师：那么，拿出每组全部的纸片：20片正方形硬纸片与12片长方形硬纸片，问：若全部用完，可拼搭成如图所示的完整的正方体和长方体各多少个？试用二元一次方程组解决。【设计说明：强调“检验”的双重要求与重要性。创设问题情景，巩固对“配套”的理解，学生小组合作后发现不能拼搭出完整的模型；教师引导学生尝试用二元一次方程组解释原因（必
4、须让学生解方程组，发现非整数解，继而反思方程组解的实际意义，体会“检验”的双重要求：1、满足方程组2、符合题意。）。】四、问题变式2与解决师：那么，拿出5片正方形硬纸片与10片长方形硬纸片，问：若全部用完，可拼搭成如图所示无盖的竖式及横式的长方体各多少个？试用二元一次方程组解决。【设计说明：通过此题，可检验学生对列方程组解应用题的一般步骤的掌握程度及对“配套”问题的理解与解决能力。前面练习的铺垫，逐步降低“配套”问题的难度，旨在突破难点；创设“无盖”问题情景后，教师引导学生（或让学生尝试解决）理清两种长方体模型中，正方形与长方形的“配套”数量关系，尝试用二元一次方程组解决问题。本题中还可复习加
5、减法的运用。】五、问题变式3与解决师：回到开头，昨天我在剪的过程中发现：我剪好2片正方形与1片长方形硬纸片共用时20秒，全部剪好共用时55秒。那么，按照这样的剪的速度，我一个人剪好20片正方形与12片长方形硬纸片，共需用时多少秒？【设计说明：呼应开头，适度拓展。创设此问题情景后，学生会有“不知如何设元”的问题，从而引入本章应用题解答过程中用到的两种方法：直接设元法与间接设元法；引导学生根据题意，选择合适的设元方法；同时，若时间允许，可在解决问题的过程中体验估算法的运用。】六、课堂小结：问题解决的反思：本节课，你学到了什么？1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤2、“配套问题”的分析与解决3、直接设元法与间接设元法的体会与选择
