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1、三元一次方程组,10.3,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问这家人的年龄分别是多少岁？,可建立二元一次方程组来解决. 设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得：,解这个方程组得x = 38 ， y = 10 .,因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁， 小丽的年龄为10岁.,想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？,因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得： x + y + z = 80 ，x - y = 6 ，x + y = 7z .
2、,三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：,可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.,那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？,现在我们来解下面的三元一次方程组：,我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z
3、= 86 .,再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .,由此可得一个关于x，z的二元一次方程组,把x=38，z=10代入式，得38 + y + 10 = 80 ，,解这个方程组，得,解得 y = 32 .,因此，三元一次方程组的解为,解三元一次方程组：,通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解.,解 4-， 得 7x -17z =4 .,-， 得 2x - 5z = 3 .,由此得到,把 x = -31，z = -13 代入式， 得y = 42 .,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,从上面解方程组的过程可以看出:,解三元一次方
4、程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是代入法和加减法.,例1 解方程组,解：由，得y=5-2z， 将代入，得 3x-2(5-2z)+3z=1. 化简，得 3x+7z=11. 将代入，得 2x+3(5-2z)-2z=-3. 化简，得 x-4z=-9 ,将联立，得二元一次方程组,解这个二元一次方程组，得 将z=2代入方程，得 y=1. 所以,例2 解方程组,解：+，得5x+y=7， 2+，得 8x-y=6. 将联立，得二元一次方程组 解得,把 代入，得 2-6+2z=2 解得 z=3 所以,例3 解方程组,解
5、：+，得2x+2y+2z=7， 由-，-，-，得 所以,1. 解三元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？,2. 用三元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？,3. 解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联 系与区别？,1. 解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数特征，灵活选择方法.,2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想法是一致的. 通过消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程，进而求解.,某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A产品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？,解：设打折前A商品的单价为x元， B商品的单价为y元，,根据题意有,解得,打折前购买50件A商品和50件B商品共需 1650+450=1000元，,打折后少花(1000-960)=40元.,答：打折后少花40元.,
