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1、,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定,1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法(重点) 2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题(难点),导入新课,问题引入,1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个?如果用三角板和刻度尺,你能画出至少三个吗?,作图要点:利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线,在垂直平分线上取点,连接可得符合条件的等腰三角形.,a,a,讲授新课,你能用不同的方法验证这一结论吗?,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请猜想点P1,P2
2、,P3, 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离分别相等,探究发现,练一练:1.如图1所示,直线CD是线段PB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如图2所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .,图1,B,10cm,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上 求证:PA =PB,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,验证结论,证明: lAB, PCA =PCB
3、又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,解: ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上, AC =CE,例1 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?,典例精析,反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,提出问题,已知:如图,PA =PB 求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为点C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA
4、=PB, PC =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又 PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上,知识要点,线段垂直平分线的判定,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,应用格式: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形?,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,与A,B 的距离相等的点都在直线l上,所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式: AB =AC,MB =MC, 直线AM 是线段B
5、C 的垂直 平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,例1 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知:直线AB和AB外一点C .,求作:AB的垂线,使它经过点C .,作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.,(2)以点C 为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和点E.,(4)作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.,例2 已知:如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C,D,连接CD. 求证:OE是CD的垂直平分线.,证明:,OE平分AOB,ECOA,EDOB
6、,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)., OE是CD的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是( ) AAB垂直平分CD; B CD垂直平分AB ; CAB与CD互相垂直平分; DCD平分 ACB ,2.已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有 种.,A,无数,3.下列说法: 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PAPB; 若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB; 若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点; 若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 (填序号)., ,4.在锐角三角形ABC内一点P,,满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点,D,E,P,D,F,PA=PB=PC,5.如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,