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1、实验中学 王章辉,等 腰 三 角 形,情景导入,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,CD,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形是轴对称图形吗？,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除
2、两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的
3、部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并
4、指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你发现了什么？,结论：等腰三角形的两底角相等,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDCD（已作） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的
5、应用格式： ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD交BC于D。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RtABD与RtACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） RtABD RtACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:为什么在添加辅助线时，作顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中
6、线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDCD ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，又是顶角的平分线。,应用格式：ABAC BDCD （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角的平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDCD 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,巩固练习,1、已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它
7、的两个底角 分别为 。,2、已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角 分别为 或 。,3、已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为 。,4、ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD 。,图中有 个等腰三角形，它们分别 为 。, ABC的三个内角分别 为 。,3,36、72、72,X,2X,X,2X,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,ABC、ABD、BCD,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F，DE AB 于E.求证：DEDF。,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD= 90 又D是BC中点
8、（已知） BDCD ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDCD（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。 ABAC，BDCD（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个 角两边的距离相等）,E,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,A
9、BAC，12（已知） BDCD，ADBC（三线合一） ABAC，BDCD（已知） 12，ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12，BDCD（三线合一）,D,1,2,小结：通过本节课的学习你有什么收获？,2、本节课用到的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,当堂检测答案,当堂检测答案：,1、1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,判断题： 1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( ) 2、等腰三角形的底角只能是锐角. (
10、 ) 3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高. ( ) 填空题： 4、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 5、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为为 。 ； 等腰三角形一个角为80,它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。 。 6、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰 三角形顶角的度数为 。 7、等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则 与的关系式为=_。,10cm,10cm或11cm,19cm,75, 30,80, 20或50, 50,35, 35,20或120,1、如图1,在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF， 则DFE的度数为_。 2、如图2，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE,思考题：,如图2,75o,布置作业,1、预习课本P5253 2、书面作业P56面、1、2、3,
