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1、,第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,说课,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,说,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,利用轴对称变换解决将军饮马问题。 2.利用图形平移变换解决造桥选址问题,最短路径问题,1.教学内容,2.地位作用,4.重点难点,3.预见问题,1.教学内容,本节课是在学习了轴对称并进一步理解并掌握“两点之间，线段最短”知识之后进行学习的。让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题，为以后学习更多的最值问题打下基础。本节知识在中考中也占有很重要的地位。,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,2.
2、地位作用,4.重点难点,3.预见问题,初中生对这类问题还比较陌生，部分同学开始时会想到用求直线上一点到两点距离相等来解决问题，这是开始学的一个误区，应渗透转化思想，让学生牢记两点之间线段最短，从而想到把其中一个点转移到另一则进行解题。,1.教学内容,2.地位作用,3.预见问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,4.重点难点,重点：通过轴对称、平移解决将军饮马和造桥选址的最短路径问题 难点：如何理解通过轴对称、平移解决将军饮马和造桥选址的路径一定是最短,1.教学内容,2.地位作用,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,4.重点难点,3.预见
3、问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,1.知识目标,2.能力目标,3.情感目标,利用轴对称、平移变换等转化思想，结合线段公理解决最短路径问题。,通过轴对称、平移解决将军饮马和造桥选址的最短路径问题,在探究最短路径问题过程中，让学生体会到轴对称，平移在解题中的“桥梁”作用，感悟转化思想将数学知识与实际生活联系起来 。,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,为了让学生对教学内容有较好的理解和掌握，采用启发式、小组交流讨论、学生验证归纳等教学方法，重视知识的形成过程，给学生以探究的时间和空间，让学生对所学知识有思考、理解、接受、消化的过程。,教学方法,教学
4、手段,在教学中利用几何画板的精确作图以及度量等功能，帮助学生更好的对图形进行理解。增强教学的趣味性和有效性。,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,饮马问题：如图13.4-1,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边L饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?,l,B,A,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析, 问题抽象 将实际问题中A，B两地与笔直的河L，抽象成点A.点B和直线L。,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,题目分析：,在
5、直线L上确定一点C，使得AC+BC最短。,最短路径问题,在引入时，直线L上是找到一点P，使A P+BP最短,如果能把直线上同侧的两点转变成是直线上异则的两点， 则AC+BC最短的C点也就随之可确定.,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,提出疑问， 这样的点C就一定是到A，B两点最短的吗？,在直线L上再取一个与C点 不重合的点C(如图5)。 求证：AC+CBAC+CB,l,B,A,A,C,C,证明：作A点关于直线L的对称点A 有,又 在,得出结论,在直线L的存在有一动点C，使得CA+CB最短。,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,如下图：点
6、P为马厩，OA为一条河、OB表示草地。将军现要从马厩牵马出发，先去河边饮马，再到草地喂草，最后牵马回马厩。请在河边OA和草地边OB上分别选取点M、点N作为饮马和喂草的地点，使将军所走路程PM+MN+PN最短？,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,最短路径问题,如下图：点P为马厩，点Q为帐篷，OA为一条河、OB表示草地。将军现要从帐篷走到马厩牵马，去河边饮马，再到草地喂草，最后回帐篷。请在河边OA和草地边OB上分别选取点M、点N作为饮马和喂草的地点，使将军所走路程QP+PM+MN+NQ最短？,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,4问题二（造桥选址问题）,A和B两地在一
7、条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.),最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,将实际问题中A，B两地与笔直的河l抽象成点A.点B和直线a,b如图,问题抽象,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,桥MN建在何处时，才能使AM+MN+NB最短呢？因为河的宽度MN是不变的，所以问题就转化为求AM+NB最短。怎样找出点M和点N的位置呢？事实上MN 与河两边垂直。因此只要找出M，N其中一点的位置就可确定另一点的位置。以在直线b上确定N点为例,题目分析：,最短路径问题,a
8、,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,AM+NB最短，要先确定点N在直线b的位置，如果我先将A点往直线a的垂直方向平移MN个单位后到A，由于MN垂直直线a，N点就是M点往直线a的垂直方向平移MN个单位后到的点，由图形平移后的对应点之间的线段是平行且相等的，得到AM=AN. AM+NB最短即AN+NB最短. 转变成了直线b上是找到一点N，使AN+NB最短,连结A,B,与直线b相交的一点为N点,最短路径问题,A,B,b,M,N,A,a,M,N,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,课堂小结,通过解决了饮马的最短路径问题和造桥选址问题，实际上就是通过轴对称，平移等方式将问题
9、转化成简单的数学问题。让学生领悟到数学来源于生活，同时也是服务于生活的。,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,课后探究：,最短路径问题,教材分析,目标分析,教法分析,教学设计,评价分析,总结性评价,形成性评价,初中生在初学最值问题时是有一定难度的，通过师生合作探究，学生小组讨论及时分析结果，加强了学生推理能力的培养。,重视知识探究过程，让学生掌握教学重点，突破教学难点,最短路径问题,134课题学习 最短路径问题,两点之间，线段最短,投影区,问题一，牧人饮马路径最短利用轴对称变换 问题二，造桥选址路径最短利用平移变换,归纳：解决最短路径问题时，要利用轴对称，平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。,最短路径问题,谢谢指导！,谢谢您的聆听,
