第二十三章逻辑

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1、第二十三章简单的逻辑推理一、 知识要点及基本方法 1逻辑推理问题的认识逻辑推理问题是根据题目的条件，进行分析、推理，作出正确的判断，从而得出问题的答案的题目。这类问题，题目的条件往往不是数字、算式或图形，而且一般给出的已知条件也较多，有一定的隐蔽性和迷惑性。解答这类问题，不是进行许多的计算、分析数量关系或图形的变换得出答案和结论，没有一定的解题模式。但是，只要认真研究，细心推理，就能正确地解答这类逻辑推理问题。2解答逻辑推理问题的基本方法解答逻辑推理问题的方法一般有两种，一种是直接推理，就是从已知的条件出发，运用一些简单的逻辑推理逐步推理出正确的答案。一种是间接推理，就是先假设一个结果，然后利

2、用已知的条件和客观规律推理出矛盾，从而否定假设。在解答较复杂的逻辑推理问题时，也可以是以上两种方法交替使用。（1） 四条基本规律同一律：指的是在同一论证过程中，每一个概念和判断是应具有同一种意义。矛盾律：指的是在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断至少有一个错误的，即两个互相矛盾的判断不能同时成立。排中律：指的是在同一论证过程中，对同一对象互相否定的两个判断中，有一个且只有一个是正确。理由充足律：指的是在同一论证过程中，正确的判断必须有充足的理由。（2）常用的方法有：假设法、排除法、枚举法、直接推理法、列表法、图示法等，较复杂的题往往多种方法交替使用。二、 例题精讲例1 打靶选手小李

3、和小张各打三次，成绩如下：1、2、4、5、7、9，如果小李的总环数比小张的总环数多6环，那么，哪几次是小李打的？分析解题由条件可以求出小李和小张一共打的环数是1+2+4+5+7+9=28（环），又已知小李的总环数比小张的总环数多6环，可以运用“和差”问题的方法求得：小李的总环数为（28+6）2=17（环），由于小李打了三次，很容易看出题中只有1+7+9=17，所以成绩为1、7、9的三次是小李打的。 例2 王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天，王雨出生那天的日数与前一天的日数之和是55，丁一出生那天的日数与后一天的日数之和是30。问：他们的生日分别是几月几日？分析解题 由条件“王雨出生那天的日数

4、与前一天的日数这和是55”，而出生那天的日数与前一天的日数之间只相差1，也就是说，两个相邻的自然数的和应是55，易知27+28=55，因此，王雨出生在28日。 根据条件“王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天”和王雨出生在28日，可以知道丁一出生在27日或29日。 如果丁一出生在27日，则他出生后一天为28日，而27+28=55，与题中已知条件“丁一出生那天的日数与后一天的日数这和是30”矛盾。 如果丁一出生在29日，由条件“丁一出生在那天的日数与后一天的日数之和是30”可知，他出生的后一天为1日，应是某个月的第一天，从而可知丁一出生那天应是前个月的最后一天，而只有闰年的2月最后一天是29日，所

5、以丁一的生日是2月29日。 因为“王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天”，所以王雨的生日是2月28日。 例3 甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？解题分析 可以画一个简单的图帮助思考，图中用5个点表示5个人，如果两个人已经赛过一盘，就在相应的两个点之间连一条线，否则就不连线。解：甲已经赛了4盘，所以甲与其他4点都连线。丁赛了1盘，只应连1条线，也就是图中甲、丁的连线。丁不与其他点相连。乙赛了3盘，应连3条线，但丁不与乙相连，所以乙与甲丙丁小强都相连。丙赛了2盘，应连2条线，即图中甲丙的连线，乙

6、、丙的连线，丙不与小强相连。因此小强只连两条线，即赛了2盘。例4 某工厂为了表扬好人好事核实一件事。厂方找了A、B、C三人。A说：“是B做了的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三人中只有一人说了实话。问这件好事是谁做的？解题分析 注意条件：“这三人中只有一人说了实话。”可以假定其中一个说了实话，然后看是否产生矛盾。如果产生矛盾，就说明这个人说了假话。 解：假定A说的是实话，那么好事是B做的。这时，C说的也是实话。与“只有一个人说了实话”矛盾。所以A说的不是实话。好事不是B做的。 好事不是B做的，所以B说的是实话。这时C说的不是实话（因为只有一个人说实话）。因而与C说的相反，好事

7、是C做的。 例5 一天，六年级数学竞赛刚结束，甲乙丙三位同学就预测名次：甲说：“小明第一，小丽第三。”乙说：“小强第一，小红第四。”丙说：“小红第二，小明第三。” 竞赛结果公布后，甲乙丙三人所说的四位同学分别获第一、第二、第三和第四名，但三位同学的预测，每人只说对了一半。请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如何？解题分析 这是一个排序问题，仍然可用假设的方法。 解：假设甲预测的“小明第一”是对的，则丙预测的“小明第三”是错的，而“小红第二”是对的，从而乙预测的“小红第四”就是错的，小强第一是对的。这样出现了两个第一名，矛盾。 因此原来的假设不成立。甲预测的“小丽第三”是对的，从而丙说的“小明

8、第三”是错的，“小红第二”是对的，乙说的“小红第四”是错的，“小强第一”是对的，因此，小明只能是第四。 例6 在一次射击练习中，甲乙丙三位战士每人打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1） 每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2） 每人四发子弹所命中的环数均为17环；（3） 乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4） 甲与丙只有一发环数相同；（5） 每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问：甲与丙命中的相同环数是几？分析解题 由条件每人打了四发子弹全部中靶及（1）（2）（5）得：17=7+6+3+1=7+5+4+1=7+5+3+2=6+5+4+2，所以中

9、靶情况只有四种。 由条件（3）（4），我们可以得到下表：命中环数7654321甲乙丙从表中可以看出，有7种不同的命中环数，即1至7环都有人命中过，且没有一种环数三人同时命中。而上述四种中靶情况中，7环和5环都出现过三次，所以7环和5环各应去掉一次，也就是说7+5+3+2这种情况不存在。这样中靶情况只有三种，即（1）7+6+3+1、（2）7+5+4+1、（3）6+5+4+2，而其中（2）7+5+4+1中各有两个数分别与（1）（3）相同。所以（2）7+5+4+1是乙命中环数的情况；（1）7+6+3+1、（3）6+5+4+2分别是甲、丙命中环数的情况，可以看出甲与丙命中的相同环数是在。 所以甲与丙命

10、中的相同环数是6。练习题1 林红是1990年某月31日出生的，如果她出生的年数、月数、日数之和的个位数字是2，那么林红出生在哪个月？2 打靶选手小李和小张各打三次，成绩如下：1、2、4、5、7、9环，如果小李的总环数是小张的总环数乘以3，那么，哪几次是小张打的？3 现有红、黄、绿三种颜色的气球若干个，李明每次打靶总不落空。规定：打中红色气球得1分，打中黄色气球得4分，打中绿色气球得13分。如果李明行9分，那么，他打中了几个气球？分别是什么颜色？4 10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息。这10个人每人知道一条好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好

11、消息，他们至少让邮递员送几封信？5 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。已知：（1）小李比战士年纪大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年纪小。问：谁是工人，谁是农民，谁是战士？6 某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁，最大的男孩多少岁？7 七名学生参加羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果，第二名和第五名都是两人并列。问：第一名和第四名各得多少分？8 某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜；乙判断：不是铁，而是锡；丙判

12、断：不是锡，而是铁。经化验证明，有一个判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错，谁说对了一半？9 小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（） 小东不在一小；（）小兰不在二小；爱好排球的不在三小；（）爱好游泳的在一小；（）爱好游泳的不是小兰。你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？10 有A、B、C三个盒子，一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子。盒子上写着字。A盒上：“这里装石子”。B盒上：“这里装着糖”。C盒上：“B盒里装着石子”。只有一个盒子上写的字正确的。糖装在什么

13、盒中？有趣的智力游戏智力问题形形色色，大多各有各自的特点。有时貌似复杂，无从下手，然而一旦“天机道破”，解决它便易如反掌。各类智力问题的难，大多难在一个“巧”字。本书的许多章节，正是致力于探求这类问题的推理技巧。这一节我们将要讲述的是，怎样应用间接推理的方法，即通过否定肯定，反证归谬、命题变换、反向推理等手段，去解决许多类型的智力问题。先看一个有趣的“猜帽色”的问题。老师为了辨别他的三个得意门生中谁更聪明些，而采用了以下的方法：事先准备好5顶帽子，其中3顶是白的，2顶是黑的。他先把这些帽子让三个人都看了看，然后要他们闭上眼睛，又替每人戴上一顶帽子。实际上老师让每人戴的都是白帽，而将黑帽藏起来了

14、。最后再让他们张开眼睛，并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。三位学生互相看了看，都犹豫了一会，然后又几乎同时判定出自己头上戴着白色的帽。那么，这三位学生是怎样推断出自己的帽色呢？原来他们用的是“分析否定信息”的方法。谜底是这样的：三个人为什么都犹豫了一会呢？这只能说明他们都没有人看到两顶黑帽，也就是说三人中至多只能有一人戴黑帽。这一点在犹豫的一刹那，三个聪明的学生当然都意识到了。此时某甲想：“我头上戴的如果是黑帽的话，那么某乙某丙应当猜出他们自己戴着白帽了，因为黑帽不可能有两人戴。然而乙、丙都在犹豫，可见我是戴白帽的！”与此同时，某乙某丙也都这样想着，因此三人几乎同时脱口而出，猜着了自己的帽色。

15、这一“猜帽色”的游戏同样可以推广到多个人。我想，此时此刻读者一定会想象得到，游戏中的白帽与黑帽的数量，必须加以哪些限制。再看一则十分奇特的“撒谎者”的故事：甲说：“乙撒了谎或丙撒了谎。”乙说：“甲撒了谎。”丙说：“甲、乙都撒了谎。”问究竟谁撒了谎？谁说真话？看起来这似乎是一个无头公案，因为三个人都无一例外地指责别人在撒谎。然而仔细一看，各人指责的内容和形式都不相同。乙指责“甲撒了谎”是一句关键的话。因为如若乙说是真话那么甲便是撒谎者；如若乙是撒谎者，那么甲所说的便是真话。可见甲与乙不可能同时撒谎。然而丙却指责甲乙两人都撒了谎，这只能说明丙本身是撒谎者。丙是撒谎者，说明甲说的没有错，从而乙的指责是莫须有的，因此乙也是撒谎者。在整个故事中只有甲是唯一说真话的人！类似“撒谎者”的智力难题，采用变换命题的方法是很有效的。下面是又一则妙趣横生的“撒谎者”故事，留给读者作推理练习。一个英国探险家到非洲某地探险。在宿营地附近有两个土著部落，高个子部落和矮个子部落。已知两个部落中有一个部落成员总是说真话，另一个部落成员则总是说假话