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1、11.3.2多边形的内角和教学设计 河北省邯郸市魏县第五中学 翟玉凡一、教学内容和内容解析内容 ：多边形的内角和公式和多边形的外角和。内容解析：本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式与多边形的外角和。通过多种转化方法的探究让学生深刻体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和。这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探索五边形、六边形的内角和，找出规律并进一步探索n边形
2、的内角和公式等于（n-2）180（n是大于等于3的整数）通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、四边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形。这个环节让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力最后通过问题的探究：得出六边形的外角和为360，如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。本课教学重点：多边形的内角公式和与多边形的外角和。 二、教学目标1、探索并了解多边形的内角和公式。2、能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。3、掌握多边形的外角和定
3、理，并能运用。4、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。三、学生情况分析1、学生的认知基础：学生已掌握三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，就会很容易想到通过“度量”和“剪拼”和“分割”把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具备了一定的合情推理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力。八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十
4、分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。本课的教学难点：多边形的内角和公式的推导。四、教学过程设计（一）温故知新：我们知道，三角形的内角和为180，正方形和长方形的内角的和都等于360，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你能利用三角形的内角和定理得到四边形内角的和为360吗？【设计意图】先回顾三角形，正方形和长方形的内角和，有利于学生对新问题进行思考与猜想。（二）新知探究：活动一：探究任意四边形的内角和问题：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用尽可能多的方法探索四边形的内角和师生活动：1. 先自己想一想，再和小组交流。2.
5、然后每个小组选代表说出方法。3. 一个小组上台展示探索过程，其他小组再作补充，并说出不同的方法。这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“分割”等等不同的方法。度量：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和；剪拼：把准备好的四边形的四个顶点标上字母，然后剪下四个角，再使顶点拼在一起，会有什么结果；分割：把四边形转化成三角形来求。【设计意图】从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结果，引起学生学习的兴趣，鼓励学生找到多种方法。让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？
6、怎样转化呢？师生活动：1 先自己画画，再和小组交流画法。2 小组交流后，然后组织学生以小组为单位进行展示。3 一个小组上台展示探索过程，其他小组再作补充，并说出不同的方法。这个环节引导学生发现利用数学转化思想，把多边形分割转化为三角形，这样求多边形的内角和问题就转化为求若干三角形的内角和。 （1）、过四边形的一个顶点，作四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：2180=360；（2）、可以在四边形的内部找一个与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：4180-360=360；（3）、可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接
7、，将四边形分成三个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：3180-180=360；（4）、可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：3180-180=360。【设计意图】通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力。活动二：探究多边形的内角和问题3：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？以五边形为例：（1）、利用三角形的内角和，过五边形的一个顶点，作五边形的两条对角线，把五边形分成三个三角形，这样进行转化得到五边形的内角和：3180=540；（2）
8、、利用分割的方式，将五边形分割成一个三角形和一个四边形；，这样进行转化得到五边形的内角和；360+180=540。【设计意图】从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形。通过增强图形的复杂性，让学生体会有简单到复杂的思想方法。继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题的多样性。问题4：你能猜想出六边形和七边形的内角和吗？（1）、六边形的内角和：4180=720（2）、七边形的内角和：5180=900问题5：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？师生活动：观察下面的图形，填空： 五边形 六边形从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边
9、形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 。学生自己归纳总结，得出n边形的内角和等于（n-2）180（n是大于等于3的整数） 【设计意图】从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会有简单到复杂，有特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。活动三：探究多边形的外角和问题6：在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边
10、形的外角和，六边形的外角和等于多少？问题7：如果六边形换成n 边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？让学生自主探究、归纳总结六边形以及n边形的外角和。师生活动：.任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系？.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，利用外角与相邻内角互补关系，多边形的内角和公式可得到多边形的外角和等于360。【设计意图】通过外角与相邻内角的互补关系，多边形的内角和公式，探究得出多边形的外角和与边数无关，与形状及大小无关。（三）知能升级1解决实际问题例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对
11、角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系。分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360且AC180BD= 360-（AC）=360-180180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。2能力提升一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？3综合应用一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【设计意图】通过新颖的问题激发学生的学习的兴趣和活动的热情。考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。（四）整理反思：本节课我们探索了多边形的内角和公式及多边形的外角和，下面我们
12、梳理一下有关知识，分小组汇报，教师补充。n边形的内角和等于（n-2）180。多边形的外角和等于360。类比思想、转化思想等等。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对多边形的内角和及多边形的外角和有一个系统的认识，鼓励学生积极参与思考，大胆尝试，主动探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。体会数学中的类比思想、转化思想。（五）布置作业：1.必做题：习题113第5，6题。2.选做题：用其它方法证明多边形的内角和公式。【设计意图】采用分层布置作业，必做题面向全体学生，选做题面向水平较高的学生，让不同层次的学生得到不同的发展，培养学生的灵活思维，体现了因材施教。
