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1、第九章复习 机械振动综合复习【本章知识框架】【重要公式】公式意义公式形式公式说明简谐运动质点回复力与位移间关系F一kx质点回复力与位移大小成正比，方向相反，是判断质点做简谐振动的条件之一胡克定律Fkx在弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比A为弹簧的劲度系数单摆振动周期与摆长、重力加速度间的关系单摆周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅无关，与摆球质量无关【本章重点详解】一、振动图象与弹簧振子、胡克定律的综合例 劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图象如图9-1所示，则图线上的P点反映出此时刻() A弹簧振子的运动方向沿x正向B振子所受弹力为0.5N，其方向沿x负向C由t
2、0到图线上P点时刻振子所经过的路程为37.5 cmD由t0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5cm分析：对选项A，P点稍后的时刻，质点的正向位移大于，所以可以判定质点在时刻运动方向沿x正向，故选项A正确对选项B，由图可知P点在x轴上方，则位移，由，方向沿x负向，故选项B正确对选项C，由图象知，在03.5 s这段时间内，振子所通过的路程为7/445cm35 cm，3.5 s末到的这段时间t内再通过2.5 cm，所以路程s37.5 cm，故选项C正确对选项D，位移是矢量，振动的位移是指振动质点相对于平衡位置的距离，P点所在位置为2.5cm但运动的位移则是指质点在某段时间的初、末
3、两时刻位置的变化，在t0时刻振子在5 cm处，在时刻振子在2.5 cm处，所以其运动的位移s2.5 cm，其大小为2.5cm，其方向沿x负向，故选项D错误答案：A、B、C评注：此题综合了简谐振动的特点，图象、胡克定律等知识，其难点在于区分表示振子所在位置的位移x(相对平衡位置)和质点在某段时间内的位移s二、振动图象与单摆周期、万有引力的综合例 一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图9-2所示，则此单摆的摆长约为_，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图9-3所示若已知该行星的质量为地球质量的2倍，则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的_倍；该行星的半径与地球半径之比为_分析
4、：由图9-2知其在地球表面上振动周期T2s，而，有，近似计算时可取，可解得L1m由图9-3知其在某行星上振动周期T4s，而，则由，可得评注：此题涉及的物理知识面广，物理量多，主要是考查综合运用的能力关键是要准确抓住知识的联系，并能排除干扰因素，例如两图象形状不同，振幅不同，但都不影响其周期三、简谐运动与碰撞问题的综合例 (1998全国高考)如图9-4所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐运动，以分别表示摆球A、B的质量，则( )A如果，下一次碰撞将发生在平衡位置的右侧B如果，下一次碰撞将发生在平衡位置的左侧C无
5、论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的右侧D无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧分析：抓住题目给出的条件：摆长相等，碰后两球各自做简谐运动而周期只与摆长L及当地的重力加速度有关，故周期相等；两球碰后都经过tT/2再次回到平衡位置无论碰后两球的速度大小、方向如何，都只可能再次在平衡位置相碰，故选项C、D正确答案：C、D评注：此考题看似复杂，只要抓住了题目给出的关键条件：“碰后分开各自做简谐运动”，解题就变得简单了因此，认真审题就更显得重要了碰后分开，只能有两种情况：(1)B球向右，A球向左(2)B球向右，A球也向右，由平衡位置到各自的最大位移处再各自返回
6、平衡位置，历时均为T/2四、共振与圆周运动的综合例 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一圈，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛筛子在做自由振动时，完成10次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min(转每分钟)如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子的质量可以增大筛子的固有周期那么，要使筛子的振幅增大，下列做法中正确的是( )A提高输入电压B降低输入电压C增加筛子质量D减少筛子质量分析：筛子做自由振动时的频率为其固有频率，在原某电压下偏心轮的转动频率f36/60 r/s0.6 r/s，而它每转一周给筛子一个驱动力作用，所以驱动力的频率f0.6 H
7、z比较可知，原来有，而共振时振幅最大，两频率越靠近，振幅就越大，因而可采用使f增大，即提高电压的方法；也可以采用使减小，即增大固有周期、增加筛子质量的方法故选项A、C正确答案：A、C评注：此题为联系生产实际的问题，懂得共振筛的原理，就能正确调节操作五、单摆与牛顿第二定律的综合问题例 如图9-5所示，在O点悬一根细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A，用长为L的细线系着另一个小球B，上端也固定在O点，将B拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在距O点L/2处，同时释放，若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取)，则( )AA球与细杆之间不应有摩擦力BA球的加速度必须等于CA球受的摩擦力等于其重力
8、的0.6倍DA球受的摩擦力等于其重力的0.4倍分析：A球释放后做匀加速直线运动，B摆动设B第一次回到平衡位置的时间为t，则对A球，选项B正确应用牛顿第二定律mgFmaFmgmaF0.6mg，选项C正确答案：B、C评注：把握A、B两球的运动特点是解题的关键【历届考题分析】例 (1997上海高考)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小分析：本题考查简谐运动中位移的概念和速度、加速度、回复力之间的关系在简谐运动中，运动质点的位移是指相对平衡位置的位移题中弹簧振子向平衡位置运动的过程中，位移逐渐减小，因此，回复力Fkx逐渐减小，加速度也逐渐减少由于回复力和振子的运动方向相同(均指向平衡位置)，因此速度逐渐增大，故只有D项是正确的答案：D电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
