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1、14.3.2 公式法（一）用平方差公式分解因式教案十二师高级中学义教部 冯海霞教学目标1知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力2过程与方法： 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性 3情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值教学重难点1重点：利用平方差公式分解因式2难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性3关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来教学过程 一、回顾与思考1什么是因式分解？把一个多项式
2、分解成几个整式的积的形式。2判断下列变形过程哪些是因式分解?(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) 2x2y-4xy2=2xy(x-2y)(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x (4) x2-4 =(x+2)(x-2)二、情景引入从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗? 问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？b米b米 a米a 米三、预习展示 检查释疑1、如何应用平方差公式因式分解？平方差公式：学生叙述文字和字母表示：两个数的和与这两个数的差
3、的积，等于这两个数的平方差。(a+b) (a-b)= a2-b2将等号两边的交换位置等到： a2-b2=(a+b)(a-b)学生用文字语言叙述上面的表达式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b) (a-b)结论:我们可以运用平方差公式来分解因式.反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式. 2、公式有什么结构特征？ a2-b2=(a+b)(a-b) 等式左边：两数的平方差，形如*2-#2 等式右边：两数的和与这两数的差的积试一试：你能将多项式x2-4分解因式吗?议一议：下列多项式能否用平方差公式分解因式
4、？说说你的理由。(1)x2+y2 (2) x2y2 (3) x2+y2 (4)x2y2小结:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1.各项能否写成平方项；2.确定两数平方是否相减； 3、公式中的a,b可以表示什么？平方差公式因式分解特征：注意：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）四、合作学习 探究交流小组内展示预习导学探究，互查互助，纠错释疑要求： （1）人人参与，热情帮扶，多问“为什么”(2) 组长控制好讨论节奏，一对一分层讨论，再小组内集中讨论教师：（1）组织学生找出题目的底数a,b。 （2）规范格式。 五、小组展示 相互学习 探究一： 小结：1. 分解因
5、式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 2.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式。 探究二： 小结：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 探究三： 小结：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。 评价结构：由三组学生上黑板板书结果，有三组学生进行点评，再由教师给出最后评价6、 总结归纳运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底解决问题：从
6、前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗? 问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？b米b米 a米a 米 学以致用同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ a2-4b2=(a+2b) (a-2b)总分：100分时间：10分钟学生活动：学生回答。教师活动：教师结合图形讲解演示。7、 小测试 1、因式分解八、能力提升1、已知a为整数，求证：能被4整除. 2、计算：布置作业 课本P119习题:14.3:第2题.板书设计15.4.3 公式法（一）用平方差公式分解
7、因式1平方差公式： 探究一： 探究二： 探究三： a2b2=（a+b）（ab） 题1 题1 题1 文字表述：xxxxx 结构特征：xxxxx 题2 题2 题2 例题：xxxxx 小结：1、提公因式 2、分解彻底 3、整体思想 教学反思14.3.2 公式法（一）用平方差公式分解因式学案学习目标：1知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解2过程与方法： 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性 3情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值学习重难点：1重点：利用平方差公式分解因式2难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底
8、性关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来学习流程：一、回顾与思考1什么是因式分解？2判断下列变形过程哪些是因式分解?(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) 2x2y-4xy2=2xy(x-2y)(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x (4) x2-4 =(x+2)(x-2)二、情景引入从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗? 问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地
9、的长和宽吗？b米b米 a米a 米三、预习展示 检查释疑1、如何应用平方差公式因式分解？2、公式有什么结构特征？3、公式中的a,b可以表示什么？4、 合作学习 探究交流 探究一： 小结： 探究二： 小结： 探究三： 小结： 五、小组展示 相互学习 评价结构：由三组学生上黑板板书结果，有三组学生进行点评，再由教师给出最后评价 六、总结归纳 解决问题：从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗? 问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？b米b米 a米a 米 学以致用同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ _七、小测试（时间：10分钟 满分：100分） 1、因式分解八、能力提升1、已知a为整数，求证：能被4整除. 2、计算：
