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1、图形分离法在三角形全等证明中的应用教学设计一、教学内容分析 本课是在学生初步学习完全等三角形的性质和三角形全等的各种判断方法后的一堂综合练习课。全等三角形是几何部分的工具性知识，对后面的学习有很大的影响。本课所选取的几道题目都是典型题，特别在解决问题过程中所蕴含的数学思维方法比较重要，对学生以后解决复杂几何问题有很大的帮助。本课教学内容的选择以“从简单题目悟方法”为出发点，力求做到“训练为主线，思维方法为主攻”，让学生的能力得到真正的提升。二、教学对象分析 作为平衡班的学生，在解决几何图形问题中普遍存在畏难情绪，特别是对于复合图形问题，在读图释图方面存在很大的困难，不能找到问题的突破口。在七年
2、级下册通过对平行线和相交线的学习，学生对综合法的证明过程写法有了一定的认识，但是仍然条理混乱。本章节学习的另一个重点是抓好综合法的证明过程的表述。三、教学目标知识与技能：1、熟练掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性质2、利用全等三角形解决有关证明线段相等和角相等的问题过程与方法：运用图形分离法解决复合图形问题，体会复杂图形都是由一些基本图形组成的情感态度与价值观：通过典型例题分析和变式训练，培养学生乐于猜想、尝试、交流、总结的良好习惯四、教学重点与难点重点：能熟练证明三角形全等，灵活应用所学知识解决问题难点：图形分离法五、 教学方法、过程及整合点所谓“图形分离法”,就是指在复杂的图形中将简
3、单的基本几何图形从中“分离”出来,以便运用简单基本图形的性质,得出重要的中间结论,然后又将这些中间结论作为新的已知,去解决整个问题。分离图形法是一种有效的解题方法，它可以凸显主体，虚化背景，从而化繁为简，达到简化问题的目的。初二的学生图形感还不强，往往对于稍微复杂的图形问题在读图释图方面存在很大的困难，面对问题束手无策。简单的题目悟方法，有难度的题目用方法。全等三角形在整个初中阶段一个比较简单的知识点，也是几何后续学习的一个重要工具，所以既简单又重要。以这个学生较容易掌握的章节作为切入点，帮助学生一边解决问题，一边掌握基本方法，应该是一个比较有效的做法。 图形分离是本课的一个难点，借助多媒体软
4、件，可以让学生更直观的看到图形间的关系与变化过程，又降低了教师的教学难度，减少了教学耗时，有利于提高课堂的整体效率。特别是在让学生理解图形分离前后的对应关系这点上，多媒体软件发挥着不可代替的作用。教学过程步骤目标与内容教学方法整合点与软件一、回顾应用，以题点知如图，点B在AE上，要使 ，可补充一个条件是： （写出一个即可），并请证明你的结论。ACDEB【设计意图】此开放性题目旨在让学生回顾各种证明三角形全等的方法，并复习证明过程的写法学生独立完成，师生交流，方法评价此题图形较简单，只需多媒体展示题目，学生自主解决与交流二、典例分析，形成技能例1 如图，AB=AC, 点D在AB上，点E在AC上，
5、且AD=AE。求证：CBAED【设计意图】此题属于简单题，旨在用简单问题悟方法，让学生体会图形分离对简化图形,理清图形间关系的重要作用。同时再次强调全等三角形的一个应用-要证明角（或线段）相等，可以通过证明它们所在的三角形全等得到。学生独立思考，交流讨论，教师点拨，提升方法使用PPT进行图形分离，动态展现图形之间联系，凸显问题的主体二、典例分析，形成技能变式练习：如图，在等腰三角形ABC中，AB = CD，点D、E分别为两腰中点，BE与CD交于点F。 （1）证明： （2）证明： ACEDBF【设计意图】此题是例1的一个变式，只要把线段BC虚化，此题的第一问就与例1一致。在一题多变，层层推进的过
6、程中，让学生体会几何的复杂图形都是由一些基本的图形演化而来的。学生独立思考，交流方法，教师点拨使用PPT进行图形变形和分离，让学生体会到图形变式，但方法不变的特点二、典例分析，形成技能例2 如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F点，已知,AC = AE, 。ABCDEF 求证：BC=DE【设计意图】此题承上启下，再次强调图形分离法在处理几何复合图形中的作用。同时，角的重叠问题的处理也是学生的一个弱项，这里要重点突破。学生独立思考，交流方法，教师点拨。使用PPT 展示复合角中几个角的关系，重点突破二、典例分析，形成技能变式练习：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D
7、在一条直线上。求证：BE=ADEDCAB【设计意图】基础和提高双向连接，激发学生学习兴趣，在拓展思维的同时也培养学生综合应用知识的能力，实现方法上的迁移。学生合作交流，教师点拨此题图形复杂，但去掉背景图形后，这是一个很简单的证明三角形全等，再利用全等三角形性质证明线段相等的问题。故使用PPT把图形进行分离，能帮助学生学会处理复杂图形问题，消除恐惧感三、讨论交流，拓展提高如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，则请证明： （1）BD平分EF （2）若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为下图时，其余条件不变，（1）中结论 是否成立？请说明理由【设计意图】由一题展开，在提高综合运用知识和技能的同时，再次体会较复杂图形都是由一些基本图形组成，体会变化中不变的量，提供分析的思路和方法，突出“训练为主线，思维方法为主攻”的目标。其中第二问不进行图形分离，让学生根据自身水平，选择适合的方法去解决。空间想象能力较强的同学可以直接求解。四、课堂小结1.可利用全等三角形解决有关证明线段相等和角相等的问题。2. 运用图形分离法解决复合图形问题五、作业完成练习卷五、教学环境 多媒体教室环境
