《第三章数学练习题080921》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章数学练习题080921（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数学练习题一、 填空DABCEF1. 如图（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，对交线AC平分BAD，B=60度，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）（1）A.3倍根号3 B.6cm的平方 C.6倍根号3 D. 12cm的平方【分析】： 等腰梯形1、 要求梯形ABCD的面积为？根据梯形面积公式只要知道：上底：CD=2 已知下底：AB=?高： ？2、 已知条件延伸： B=DAB= 60度 （已知） DAC=ACB= 300 （已知、平分DAB） DCA=CAB （已知DCAB、内错角） 由、，可推出：DCA=DAC= 300 （等量代换） ACD是等腰三角形 DC= AD （等腰三
2、角形两腰相等） AD= BC （已知、等腰梯形两腰相等）DC= AD= BC= 23、 高： ？ 分别过D、C点作底边AB的垂线，与AB的垂足分别为E、F，DE、CF即梯形的高；在RtAED（或RtBFC）中： DAB= 600 （已知） ADE= 300由此可推出：AE=AD=1 (300角索队的直角边等于斜边的一半)故高：DE =4、 AB=? AB= AE+EF+ FB=1+2+1=4梯形ABCD的面积=(DC+ AB) DE=(2+4) =3CFBEAD（2）2. 如图（2），梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35度，则D= 。【分析】： 梯形
3、11、 要求D=？只要知道DCA就行了， DCA=DACD=1800-2DCA2、 要求DCA=？，只要知道CAB就行，CAB=DCA （已知：ABCD，内错角相等）3、 要知道CAB=？，只要知道CAB=1=350问题就得以解决， 4、 要求CAB=1，只要证明EFAC就行；在ABC中， E、F分别是AB、BC的中点， EFAC （三角形中位线平行于底边）；问题至此得以解决。二、 选择1. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.ABCD，ADBCB.A=B，C=DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD2.给定平面上不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（
4、）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个AECBD3.已知在RtABC中，B=90度，D是AB的中点，E是AC的中点，DE=4，AC=10，则AB= 。4.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底上的一个锐角为（ ）A.30度 B.45度 C.60度 D.75度【分析】：1、 等腰梯形的概念，画图；2、 两底之差是什么概念？相等的两部分； 这些明白了，问题得以解决ABCDE5.如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，则DBC的度数为（ ）A.60度 B.45度C.30度 D.15度【分析】：1、 已知条件延伸：AB=CD (等腰)AC=BD (等腰三角形性质)AC=B
5、C+AD 依此作辅助线（延长BC至E，使CE=AD，连接DE）; 问题转化为：求证DE=AC如果相等，即BDE是等边三角形，2、 要证明DE=AC，从图形上看有两种证明方法：1、 证明ACD与DEC全等；2、 证明四边形ACED是平行四边形；3、 略ADCBE6.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,BDC=40度，AEBD于E,则DAE=（ ）A.20度 B.25度C.30度 D.35度【分析】：1、 要求DAE=？在RtADE中，只要知道ADE就行；2、 要求ADE=？只要知道DBC就行(平行，内错角)；3、 在DBC中， DB=DC (已知) DBC=BCDBDC=40度 DBC=7
6、004、 略ABDCEF三、 解答题一、1. 如图（3），在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，AB=AC，BD=BC，求DBC的大小【分析】：1、 已知条件推导延伸： ABAC，AB=AC ABC是等腰Rt，ABC=ACB=450，由此导出辅助线：过A点作BC边上的垂线既是RtABC的高，又是梯形ABCD的高；还有一个推论：DAC=4502、 在等腰RtABC中：高AE=BC=BD3、 在梯形ABCD中：高AE=DF4、 在RtBDF中：DF=BD DBC=300 （300角所对的直角边等于斜边的一半）证明步骤略BAEDCF已知：如图（4），ABC中，ACB=90度，点D、E分别是AC、AB
7、的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A 求证：四边形DECF是平行四边形【分析】：1、 要求证四边形DECF是平行四边形，有很多方法；本证明只证明两组对边分别平行即可；2、 EDBC(CF)：在ABC中： ED是中位线 EDBC(CF) 在RtCDE和RtADE中： ED= ED (公共边) CD=AD (已知) RtCDERtADE EDC=A （对应角）3、 CEFD EDC=A （已证） CDF=A （已知） CEFD 四边形DECF是平行四边形 （两组对边平行）ADECB2. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，DEAC，交BC的延长线于点E，B=2E。求证：AB
8、=DC【分析】1、 要证明AB=DC，在梯形ABCD中，实际为证明两底角相等，由已知条件：B=2E DCA=BCA，只要证明DCA=BCA=E即可；2、 证明DCA =E：在CDE和ADC中： ADC=BCA =DCE （已知ADBC） CD= CD （公共边） ACD=CDE （已知DEAC） CDEADCDAC=E （对应角相等） ADBC DAC=BCA （内错角） 由得知：BCA=E 即：BCD=BCA+ADC=2E=B3、AGDCHBEF3. 如图（5），已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、
9、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形【分析】 图形套图形，似乎很乱；捕捉关键点；1、 要证明四边形GEHF是平行四边形，只要证明一组对边平行且相等即可；两组对边分析，即产生两种证明方法：2、 方法一：四边形GEHF中的一组对边GF和EH GF是BGF中的一条边,EH是DHE中的一条边, 只要证明BGFDHE就行了； 证明BGFDHE： BF= DE （同一量减等量） ABD=CDB (平行线内错角) BG=DH (等量加等量) BGFDHE 由此得出： GF=EH （对应边相等） BFG=DEH （对应角相等） BFG=DEH GFEH 由得知四边形GEHF是平行四边形。3、 方法二：四边形
10、GEHF中的一组对边EG和FH EG是BGE中的一条边,FH是DHF中的一条边, 只要证明BGEDHF就行了； 证明BGEDHF： BE= DF （已知） ABD=CDB (平行线内错角) BG=DH (等量加等量) BGEDHF 由此得出： GE=HF （对应边相等） BEG=DFH （对应角相等） GEF=1800-BEG HFE=1800-DFH GEF=HFE (等量减等量)GFEH 由得知四边形GEHF是平行四边形。ABCDEFGH4. 如图（6），ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD
11、的交点。（1） 求证：四边形AECG是平行四边形；【分析】（2） 若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。【分析】这样分配公平吗？BDACO有一位财主有一大片田地，其形状是一个平行四边形，他祖父打了一口井，如图中的O点。财主临死前留下遗嘱，把相对的两块三角形的田地（如图上的AOB和COD）给大儿子，剩下的全部给小儿子，这口井两家合用，遗嘱公布之后，亲友们议论纷纷，有的说大儿子分得的田地多，这太不公平了。聪明的同学，你认为这样分配田地公平吗？【分析】AEDCFMNB5. 如图（7），梯形ABCD中，ADBC，B+C=90度，E、F分别为AD、BC的中点，若AD=5，BC=3，求EF的长。【分析】6. 如图（8），D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，过点D作DEAB于E，DFAC于F，过点C作CMAB于M，那么DE、DF、CM之间存在怎样的数量关系？并加以证明。【分析】AMEBDCF
