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1、15.3因式分解 第1课时 提公因式法习雅学习目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法. 教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点:识别多项式的公因式 教学过程：1运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =2.把下列多项式写 成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2定
2、义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 X2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r). 定义：多项式中各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公
3、因式。练习二: 下列各多项式的公因式是什么？1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数 最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解
4、因式.分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 a 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).把下列各式分解因式：(1)12x2y+18xy2 (2) 3x2 - 6xy+x (3)- x2+xy-xz诊断1.把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误正确解：原式=3x x-6y x+1 x =x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。 2. 把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y)错误 正确解：原式=3x x-6y x+1
5、 x =x(3x-6y+1) 注意：某项提出莫漏1。 3.把 - x2+xy-xz分解因式解：原式 = - (x2+xy-xz) = - x(x+y-z)错误 正确解：原式= - (x2-xy+xz) = - x(x-y+z) 注意：首项有负常提负。例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。把下列各式分解因式:1.a（xy）+b（yx）;分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互
6、为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx=（xy） 解:a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.2. 6（mn）312（nm）2解:6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.练习:把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4今天的数学课你的收获是什么?1、因式分解的概念。 2、确定公因式的方法：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式。 第二步，提取公因式。 4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）整项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.作业:A组学生：把下列各式分解因式: (1) 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).B组学生：先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.C组学生：计算534+2433+6332.
