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1、第十一章三角形 第4 课时 11.2.1三角形的内角（一）【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.2.能用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【学习重点】三角形内角和定理.【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程.一、学习导入1.两直线平行， 角相等. 2.三角形内角和_.3.在纸上任意画出一个三角形，并剪下做准备。二、学习探究问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用之前准备好的三角形纸片进行探究追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？追问2：通过度量
2、、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？问题2：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？追问3：在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？追问4：在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？追问5：结合下图，你能写出已知、求证和证
3、明吗？如图，已知ABC，试说明A+B+C=180.方法点拨：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角的和等于180 注意：根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。追问6：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 归纳：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 几何语言：例1：如图在ABC中， BAC=40 B=75 ,BD是 ABC的角平分线。求 ADB的度数。方法点拨：利用角平分线及三角形的内角和定理解决。例2：如图，C岛在A岛的北
4、偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？方法点拨：利用平行线的性质及三角形内角和是180求解。变式训练：（1）在ABC中,若A=35, B=43，则 C= （2）在ABC中, 若A=40,A=2B，则C = （3）ABC中，若AC2B，则C_（4）ABC中，若ABC235，则C_ 方法点拨：三角形内角和是180. 第4小问已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数。变式训练 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B70，ACB50，求EDC，BDC的度数. .c n方法点拨：求EDC，BD
5、C的度数关键是先求出BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解.【归纳总结】 三角形内角和等于180，揭示了三角形三个内角之间的关系，同时为求角的问题提供了一个应用的平台，灵活而有技巧性地运用它，可以解决很多问题.三、学习检测1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于602.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.1603.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )来Co
6、mA.60,90,75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,904.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.5.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BB),试说明EAD=(C-B)8.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.BDCA9. 如图，AD平分BAC，其中B50，ADC80，求BAC、C的度数。10.如图所示,ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.四、自主小结1、三角形内角和的定理： 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为： 。五、学习延伸三角内角平分线夹角和第三个内角的关系。如图，已知OB是ABC的角平分线，OC是ACB的角平分线，OB和OC交于O点。. 如果ABC=36，ACB=76，求A和BOC的度数。. 如果A=80度，求BOC的度数。. 在和中，A和BOC有什么关系，推导你的猜想。
