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1、年 级高三学 科数学（理）版 本人教版（理）内容标题高三新课：数列、函数的极限（理）编稿老师刘震【本讲教育信息】一. 教学内容：高三新课：数列、函数的极限二. 本周教学重、难点：1. 数列极限（1）定义（2）运算法则如果，那么 （） （为常数）（3）几个常用的极限 （为常数） （0） （且） （）2. 函数的极限（1）当时，的极限（2）当时，的极限（3）运算法则如果，那么 【典型例题】例1 考察下面的数列，写出它们的极限。（1）（2）（3）解：（1）的项随的增大而减少，但大于0，且当无限地增大时，无限地趋于0，因此。（2）数列的项随的增大而增大，但小于7，且当无限地增大时，无限地趋近于7，因此
2、数列的极限为7。（3）数列的项正负交错，随增大其绝对值减少但不等于0，当无限地增大时，无限地趋于0。因此数列的极限为0。例2 已知，。求下列极限。（1）；（2）。解：（1）（2）例3 求下列数列的极限。（1）；（2）；（3）。解：（1）（2）（3）例4 求的值。解： 当时，原式 当时，原式 当时，原式所以原式例5 已知数列前项之和（为不是1的常数）（1）用表示；（2）若，求的取值范围。解：（1） ，同样有 即 为等比数列，公比为首项由，得到即为，的等比数列 （2）要求，即要求，且，得例6（1）设，求，及解：， （2）设，问是否存在。解：， ， 不存在例7 求解：例8 已知函数，试讨论在处的极限
3、。解： 所以在处的极限不存在 所以，在处有极限且。例9 已知，讨论在和时的极限。解：（1）当时， 时，的极限不存在（2）当时， 例10 已知，求的值。解：由于当时，的极限存在 分子、分母必有公因式 并有 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题：1. 下列数列中不存在极限的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列数列中有极限的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ）A. B. 且 C. D. 4. 对无穷数列有下面四个命题： 一定有极限； 若为等差数列，那么有极限的充要条件是它的公差； 若为等比数列，那么公比时，有极限； 若为递增数列，那么一定没有极限以上命题中正确的个数是
4、（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. （ ） A. B. 1 C. 0 D. 不存在6. （ ） A. 不存在 B. 1 C. D. 27. （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 不存在8. 设，的极限是（ ）A. 1 B. 3 C. 0 D. 不存在二. 解答题：1. 已知等比数列的公比为，且有，求首项的取值范围。2. 写出下列函数的极限：（1） （2） （3）3. 设函数是一个偶函数，且，求出这一函数的最大值。【试题答案】一.1. C 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D二.1. 解：由知或 由得或；由得综上所述，或或为所求。2. 解：（1）（）（2） （3）3. 解： 为偶函数 由可得， 故函数的最大值为1电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
