第一讲-有理数(一)

《第一讲-有理数(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲-有理数(一)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一讲 有理数（一）板块一 有理数的基本概念知识要点： 1、正数和负数：正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数，正数都大于0。负数：像-1、-3.12、-2008等在正数前加上“ - ”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号。正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数。 2、生活中到处都存在具有相反意义的量，在数学中，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意 义的量就是负。 相反意义的量是成对出现的，习惯上把“上升”“增加”“收入”等规定为正。 3、有理数： 整数和分数统称为

2、有理数。 正整数、0、负整数统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 负数 0 正数精讲精练（前铺）（1）一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米， 加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米。 例题1:（1）如：“+”100元，表示收入100元，则-30元表示支出30元。 足球比赛胜一场记为+1，输3场记为 +12米表示水位上升12米，-10米表示 向东走5米，记为+5米，则-2米表示 高度每增加1千米，气温下降5摄氏度，现在地面气温是8摄氏度，那么3千米的高空温度是 摄氏度。 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米、-20米、-10米，则其中最高的地方比最低的地方高

3、米。 （2）如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作 个，2月生产200个零件记作 个。拓展：一批螺帽产品的内径要求可以有毫米的误差，现抽查5个样品，超过规定的 毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表，则合乎要求的产品数量 为（ ）12345 、1个 、2个 、3个 、4个（前铺）（1） 既不是正数，也不是负数；它 整数， 有理数（填“是”或“不是”） （2）下列说法正确的是（ ） 、0是整数，但不是正数，也不是负数 、0是最小的正数 、0是最小的有理数 、0是最小的整数（3）下列数中：15、.负有理数有 ，分数有 例题2

4、：（1）把下列各数填在相应的大括号内：27、 正数集合： 负数集合： 非负数集合： 有理数集合： （2） 下列四个命题：最大的负整数是-1；最小的负整数是-1；最小的整数是1；最 小的正整数是1.其中正确的是 板块二 数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数知识要点： 1、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。应用：（1） 用数轴上的点表示数；（2）用数轴来比较两个数的大小；（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。注：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不能表示有理数； 数学思想： （1）数形结合：利用数轴解决相关问题；（2）分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时

5、，需要讨论。 2、相反数定义（代数意义）：像和，和这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。一般来 说，的相反数是，的相反数是。几何意义：在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。相反数的表示方法以及多重符号的化简（1） 数的相反数是，这里的数是任意有理数，即可以是正数、负数或0. 当时，（正数的相反数是负数）； 当时，（负数的相反数是正数）； 当时，（0的相反数是0）（2）多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面 有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“-”；0前面不论有多少个“+”或“-”，化简后仍是0。 3、绝对值：

6、几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4、倒数与负倒数倒数：若与的乘积是，则称与互为倒数；反之，若与互为倒数，则注：0没有倒数负倒数：若与的乘积是，则称与互为负倒数；反之，若与互为负倒数，则精讲精练（前铺） 下列说法中，正确的是（ ） 、正数和负数统称为有理数、任何有理数均有倒数、绝对值相等的两个数相等、任何有理数的绝对值一定是非负数例题3：（1）下列语句正确的是（ ） 、数轴上的点只表示整数 、不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

7、、有些分数在数轴上不能表示下列说法正确的是（ ） 、一个数的负倒数等于它本身的数是 、一个数的倒数等于它本身的数是0、 、一个数的绝对值等于它本身的数是0 、一个数的相反数等于它本身的数是0 （2）数轴上，若点、表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为 数轴上的点、分别表示的数为和，点的中点，则点所表示的数是 （3） 已知数轴上、两点之间的距离为5，且点到原点的距离为2，那么点所对应的数 为 （4）如图，若点是有理数在数轴上对应的点，则关于、1大小关系正 确的是（ ） 、 、 、 、（5）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有 个整数。拓展：（1）已

8、知是数轴上的一个点，把点向左移动3个单位，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则点表示的数是 （2）在数轴上点与点得距离是点与30所对应点之间的距离的4倍，那么点表示的数是 （3）数轴上的点、分别表示的数为和，点的中点，则点所表示的数是 点对应的数为-26，点对应的数为48，在数轴上与点、距离相等的点所表示的数是 （4）数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点是（ ）个 、或 、或 、或 、或 （5）数轴上的点、分别对应的数为0、-1、，点与点的距离大于点与点的距离，则（ ） 、 、 、 、（前铺）下列各对数中，不是相反

9、数的是（ ） 、与 、与 、与 、与例题4：（1）的相反数是2，则 ；若与互为相反数，则 ；的相反数是 （2）化简下列各数 （3）求下列各数的绝对值 板块三 有理数的运算知识要点： 1、有理数加减运算技巧 同号结合；同分母结合；凑整数；相反数结合 2、有理数乘法的简便运算 互为倒数或可以约分结合；逆用乘法分配律；凑成整数 3、乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正数次幂都是0； 负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数精讲精练例题5：计算 拓展： 例题6：（1）若，则 若，且，则 ， 已知，则（ ） 、 、 、， 、，（2） 拓展： 例题7：计算 （1） （2） 例题8：计算 拓展：

10、例题9：计算 拓展： 例题10：（1）若、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数，求的值。 （2）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于， 求的值拓展：（1）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求 的值。 （2）的相反数为5，的倒数是，的负倒数是2，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为3，求的值。例题11：计算拓展：（1）已知，则等于 （2）化简：思考题：设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、的形式，又可分别表示为、的形式，求的值。家庭作业1、下列说法正确的是（ ）、所有的整数都是正数 、不是正数的数一定是负数、0不是最小的有理数 、正有理数包括整数和分数 2、下列说法正确的是（ ）、平方是本身的数是正数 、立方是本身的数是、绝对值是它本身的数是正数 、倒数是它本身的数是 3、若是负数，则下列各式不正确的是（ ）、 、 、 、 4、绝对值小于的整数有 ，和为 。 5、点表示的数是-2，将点沿数轴移动6个单位后到达点，则点表示的数为（ ）、-8 、4 、4或-8 、不能确定 6、如图所示，在数轴上有六个点，且，则此数轴的原点在（ ）、在点、之间 、在点、之间、在点、之间 、在点、之间7、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面 （1）若折叠后，数1表示的点与数-1表示