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1、第十九章第十九章 一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 学生姓名学生姓名 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vts vtst 是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y
2、 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
3、 （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有
4、表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用
5、解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平
6、移 b 个单位； （上加下减，左加右减） 当 b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向 上平移；当 b0 或 ax+b1 或 k 1 3 1 3 1 3 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b 4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb
7、 - 7 - 5、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数 bxy ，它们的图像都经过点 P（a，1），且一次函数 图像与 y 轴交于 Q 点。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面积。 4、面积问题面积问题 1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 2、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_ 3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 B，则的面积2yxayxb ( 2,0)A ycABC 为（ ） A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（
8、1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求 1 y=x 2 （1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积。 五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 （1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 ymx m () 33 2 8 （2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 ykx 3 （3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函 数的解析式为_。 （4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图
9、所示，则该函数的解析式为_。 y 2 O 1 x （5）斜截型）斜截型 例 5. 已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为 ykxbyx 2 。 （6）平移型）平移型 例 6. 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 。 yx21 （7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型）面积型 例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 ykx 4 。 （9）对称型）对称型 例 9. 若直线 l 与直线关
10、于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。 yx21 知识归纳： 若直线与直线关于 lykxb （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为 ykxb ykxb （3）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为y k x b k 1 （4）直线对称，则直线 l 的解析式为 yx y k x b k 1 （5）原点对称，则直线 l 的解析式为y kxb （10）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式 . （11）比例型）比例型 例 11已知 y 与 x+2 成正比例，且
11、 x1 时 y6求 y 与 x 之间的函数关系式 练习题：练习题： 1.已知直线 y=3x2, 当 x=1 时，y= 2.已知直线经过点 A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？ （填在或不在） 4.当 m 时，函数 y=(m2) 3 2 m x +5 是一次函数，此时函数解析式为 。 - 9 - 5.已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为 . 6.已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=,则 y 和 x 的函数关系式为 。 2 1 7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于 x 轴对称的
12、点的坐标为 ；关于 y 轴对称的点的坐标 为 。 8.直线 y=kx2 与 x 轴交于点（1，0），则 k= 。 9.直线 y=2x1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标 。 10. 若直线 y=kxb 平行直线 y=3x4，且过点（1，2），则 k= . 11. 已知 A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线 y=x+6 上的点有_,在直线 y=3x4 上的点有_ 12. 某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t
13、分钟（3t45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系 式是 . 13. 某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表 质量 x（千克）1234 售价 y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数 Y=X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(8,m)和 3 2 N(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值 15. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1, 5),且与正比例函数 y= x
14、 的图象相交于点(2,a),求 1 2 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把 c 抄错了而baxy 1 ccxy5 2 解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式) 4 1 , 4 3 ( 17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 P（3，6）xky 1 9 2 xky （1）求的值。（2）如果一次函数与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标 21,k k9 2 xky 18. 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一 次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 的函数解析式 （2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 六、六、分段函数分段函数 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量 y （吨）的函数关系如图所示。x （1）写出与的函数关系式； yx （2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？ 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下 的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）x y 的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1
