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1、第19章 矩形、菱形与正方形测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、关于四边形ABCD 两组对边分别平行;两组对边分别相等;有一组对边平行且相等;对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )。 (A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必定是( ) A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( )A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、
2、S2 的大小关系不确定4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为( )A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm25、如图2,菱形花坛 ABCD的边长为 6m,B60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为( )A.12m B.20m C.22m D.24m6、如图3,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )图41m1m30m20m图3图2图1AB CD7、如图4,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地. 根据图中数据,
3、计算耕地的面积为( )A600m2B551m2C550 m 2 D500m28、如图5,在一个由44个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 ( )A.34 B.58 C.916 D.129、如图6,矩形ABCD中,DEAC于E,且ADE:EDC=3:2,则BDE的度数为 ( )A、36o B、9o C、27o D、18o 10、如图7,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走
4、到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,则长方形花坛ABCD的周长是( )ABCD图5A.36 m B.48m C.96 m D.60 m图7图6二、填空题(每小题3分,共30分)11,如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 图9图10图812,如图9,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2(填“”或“”或“”).13,如图10,四边形ABCD是正方形,P在CD上,ADP旋转后能够与AB
5、P重合,若AB3,DP1,则PP. 14,已知菱形有一个锐角为60,一条对角线长为6cm,则其面积为cm2.15,如图11,在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为. 16,如图12,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8,BD10,那么四边形A1B1C1D1的面积为.图12A1B1C1D1DABC图11EDCBADABCEF图1317,如图13,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8,F
6、CB的周长为22,则FC的长为.18,将一张长方形的纸对折,如图14所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折图1419、如图15,已知ABDC,AEDC,AE12,BD15,AC20, 则梯形ABCD的面积为.图15图1620、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1S2S3S4.三、解答题21、(8分)如图17,把一
7、张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D、C的位置上,若EFG=55,求AEG和EGB的度数。图1722、(10分)如图18,等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.图18图1923、(10分)如图19所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DEAB,DFAC求证:DE+DF=AB图20ABCDOE24、(10分)如图20,在ABCD中,ABC5A,过点B作BEDC交AD的延长线于点E,O是垂足,且DEDA4cm,求
8、:(1)ABCD的周长;(2)四边形BDEC的周长和面积(结果可保留根号).25、(10分)(08上海市)如图21,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求证:四边形是正方形图21ECDBAO26、(12分)如图22,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。(1) 设从出发起运动了x秒,且x2.5时,Q点
9、的坐标;(2) 当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?(3) 四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。(4) 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值;OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)xP图2227、(15分)(2008年芜湖市)如图23,在梯形中,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;图23(2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式28、(15分)如图24,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F
10、.(1)试说明OEOF;图24EMFCODBA图25EFOCMDAB(2)如图25,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OEOF”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由. 答案:一、 选择题1、C 2、B 3、A 4、D 5、 B 6、D 7、 B 8、 B 9、D 10、C 二、填空题11,30;12,;13,2;14,6或18;15,;16,20;17,7;18,15、1. 19. 150 20. 4三、解答题22、由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,
11、DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5;23、证明:DEAB,DFAC四边形AEDF是平行四边形,DF=AE,又DEAB,B=EDC,又AB=AC,B=C,C=EDC,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在ABCD中,因为ABC5A,又A+B180,所以A30,而ABDC,BEDC,所以BEAB,在RtABE中,ABE90,AE2AD8cm,A30,所以BEAE4cm,由勾股定理,得AB4(cm),所以ABCD的周长(8+8)cm;(2)因为BCAD,BCAD,而ADDE,所以DEBC且DEBC,即四边形BDEC是平行四边形,又BEDC,所以BDEC是菱形
12、,所以四边形BDEC的周长4DE16(cm),面积DCBE8(cm2);25、(1)四边形是平行四边形,又是等边三角形,即平行四边形是菱形;(2)是等边三角形,四边形是菱形,四边形是正方形26、(1)(2x-1,3)(2) x=5(3) 不能,(4) y= 当x=7.5时,y有最大值27、(1) 证明: ,梯形ABCD为等腰梯形C=60,又,由已知,AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高, E是BD的中点, F是DC的中点, EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 (2)解:在RtAED中, ,在RtDGC中 C=60,并且,由(1)知: 在平行四边形AEFD中,又,四边形DEGF的面积, 28、(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BOE=AOF90,OBOA ,又因为AMBE,所以MEA+MAE90=AFO+MAE,所以MEAAFO,所以RtBOE可以看成是绕点O旋转90后与RtAOF重合,所以OE=OF ;(2)OEOF成立.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以BOE=AOF90,OBOA 又因为AMBE,所以F+MBF90B+OBE,又因为MB