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1、,第六章 一元不稳定流,石油工程学院,工程流体力学,主讲人：魏纳,1,一、连续性方程 二、运动方程,6-1 一元不稳定流基本方程,2,一、连续性方程,净流入控制体的质量必等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。 假设断面面积A与密度 都是随时间变化的，即,设流体从断面1-1流入，从断面2-2流出，断面间的距离为ds，1-1断面的面积为A,流速为v，流体的密度为,3,一、连续性方程,流入质量：,流出质量：,净流入质量：,因流体密度变化而增加的质量：,4,一、连续性方程,由质量守恒：,一元不稳定连续性方程,当 ，则,当 ，则,5,二、运动方程,在管路中取微元柱体，微元面积为dA,管轴与水平线夹 角
2、。分析其受力：,重力在s方向上的分量：,压差力：,粘性力：,6,二、运动方程,由牛顿第二定律：,一元不稳定流运动微分方程,7,二、运动方程,总流：,而,对不可压缩流体对上式从1断面到2断面进行积分：,8,二、运动方程,式中： 是流体由于当地加速度而引起的惯性力在断面1-1至2-2的距离上，对单位重量流体所做的功，称为惯性水头。,令： 则,一元不稳定总流能量方程,说明：流动加速 为正，惯性力向后，起阻力作用，流动减速 为负，惯性力向前，起动力作用。,9,6.2 水击现象,石油工程学院,工程流体力学,主讲人：魏纳,10,一、工程水击现象 二、水击过程 三、直接水击压强,6.2 水 击 现 象,11
3、,一、工程水击现象,有压管出口闸门突然关闭 输水泵突然停电时迅速停运 钻井泵的开启和闭合,工程实例：,水击如同用锤子敲击管壁、阀门、或管路其他元件，又称这种现象水锤。,管道水击破坏,12,二、水击过程,长为L的简单管路与水池在B处相连，在作用水头H0（p0/）作用下以速度v0流动，管道出口处为阀门A。,13,概 念,水击波： 阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强增大 （或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。,水击波传播速度： 流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度，用c 表示。,二、水击过程,14,二、水击过程,二、水击过程,15,典型的水击过程可分为四个阶段,16,（1）第一阶段
4、,阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层流速突然减小至零，水流压强突然增大，水层压缩，密度增大，管壁膨胀。,17,（1）第一阶段,液体压缩 管壁膨胀,1,阶段末液体和管壁状态,压强 流速变化,水击波 传播方向,流 向,时 程,阶段,18,典型的水击过程可分为四个阶段,19,（2）第二阶段,管道和水池间存在压差，紧靠水池处的微小液层流速突然加速喷入水池，该处水流压强突然减小，密度恢复常值，管壁回复，该状态向阀门传播。,20,（2）第二阶段,恢复正常,2,阶段末液体和管壁状态,压强 流速变化,水击波 传播方向,流 向,时 程,阶段,21,典型的水击过程可分为四个阶段,22,（3）第三阶段,阀门处有逆向
5、速度，后侧无液体补充，部分液体流走后速度变为零，密度降低，压力降低，管壁被压缩，该状态向水池传播。,23,（3）第三阶段,液体膨胀 管壁收缩,3,阶段末液体 和管壁状态,压强 流速变化,水击波 传播方向,流 向,时 程,阶段,24,25,（4）第四阶段,水池和管道间存在压差，水池内流体以速度喷向管内，该处压强恢复常值，密度恢复常值，管壁回复，该状态向阀门传播。,26,（4）第四阶段,4,阶段末液体和管壁状态,压强 流速变化,水击波 传播方向,流 向,时 程,阶段,恢复正常,27,28,管道各特征断面的压强变化,阀门断面,29,管道各特征断面的压强变化,阀门断面（实际流体）,30,直接水击与间接
6、水击,如果阀门关闭时间小于相长，称为直接水击；如果阀门关闭时间大于相长，称间接水击。,相长：,前面的讨论中，认为阀门是瞬时关闭的。实际上, 关闭阀门总是需要一定时间。 在这一时间内，每一个微小的关闭动作都会在阀门处产生一个相应的水击增压波。,减小水击危害的措施： 1）选择合适参数，避免直接水击的发生； 2）延缓阀门调节时间； 3）设置调压阀、调压室（井）。,31,6.3 水击压力的计算,石油工程学院,工程流体力学,主讲人：魏纳,32,一、直接水击压强,阀门关闭引起管道中流速变化，导致水流动量改变。根据动量定理，必然会产生一个力作用在液体上，这个力表现为水击压强。因此，可用动量定理推求水击压强的
7、 计算公式。从发生水击的有压管流中取出长为 的控制体研究,33,一、直接水击压强,在直接水击过程的第一阶段，水击波以c 向左传播，取图中l 段为控制体，则,当阀门部分关闭而发生水击时，水击波向上游传播，则,液体压强由p0 增加为p0 + p；液体密度由增加为+ ；过流断面由A 增加为A+ A。,34,水击压力实例,则沿管轴方向动量变化为,沿管轴方向作用力的变化为,35,考虑到 ，展开后并略去二阶微量，则,作用在m.n 段上外力 (若不计摩擦阻力) 为：,略去二阶微量，并考虑到 则外力为,根据动量定理得：,即：,儒科夫斯基 直接水击压强计算公式,36,若以水头表示压强增量，则,当阀门突然完全关闭
8、，水击压强最大值计算公式为,37,二、水击波传播速度,应用水流连续方程，导出水击波传播速度的计算公式,以m-n断面间水体为研究对象,38,二、水击波传播速度,在t 时段内，流入和流出该段控制体的质量差为：,略去二阶微量得：,39,t 时段: 控制体内液体压强增加、密度增大、管壁膨 胀，导致水体质量增量为：,忽略高阶微量则得：,二、水击波传播速度,40,根据水流连续性方程，则,考虑到 ，由上式整理得,一般情况下，c v ，可略去，则,二、水击波传播速度,41,由水击压强的计算公式，则,代入上式，并取极限，则,二、水击波传播速度,42,二、水击波传播速度,水击波传播速度为,式中， 反映液体的压缩性
9、，由液体物理性质，则,反映管壁弹性,43,二、水击波传播速度,设管道直径为D，由于压强增加dp ，管径增加dD，则,p,p,44,二、水击波传播速度,根据虎克定律，直径相对变形dD与管壁应力增量d 关系,式中，E 为管壁材料的弹性系数。,壁厚e 的均质薄壁圆管拉应力为,以上各式联立可得：,45,二、水击波传播速度,可见，传播速度与液体的体积弹性系数、 管径、管壁弹性模量、管壁厚度有关,46,二、水击波传播速度,当管道为绝对刚体, 即E0=时，c 最大，以 c0 表示，则,式中，c0 为不受管壁材料影响时水击波的传播速度,当水温7 、压强为125个大气压时，,c0=1435 m/s,47,6.5 变水头泄流及排空,石油工程学院,工程流体力学,主讲人：魏纳,48,一、自流不稳定泄流原理,复习：孔口出流和管嘴泄流的流量公式,当水头变化时，流量随之变化。根据体积平衡，设在dt内，液面下降了dH的高度，设容积横断面面积为，则：,49,一、自流不稳定泄流原理,积分得：,50,二、自流泄油时间的实用图解法,经过V/n的体积的一段时间t后，排出的流量由Qn变成了Qn+1，则平均流量：,则：,51,
