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1、一元二次方程小结与复习,知识梳理,1、一元二次方程的定义：,含有 一 个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的 整式 方程。,2、一元二次方程的一般形式：,一、,一、,一、,ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a 0）,练 习,练 习,二、一元二次方程的解法,1、直接开平方法。,（x+m）2=n（n 0）,2、配方法。,化将二次项系数化为1。,配在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（x+m）2=n （n 0） 的形式。,开用直接开平方法解出方程。,移将常数项移到方程的右边。,练 习,练 习,3、公式法。,4、分解因式法。,练 习,练 习,步骤： 先化为一般形式； 再确定a
2、、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式: 当b2-4ac0时，方程无实数解,步骤： 右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ，则 x1+x2 = x1x2=,若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2 ，则 x1+x2 = x1x2=,以x1、x2为两根的一元二次方程为：,x2(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程根与系数关系,1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0， 当 m _时，方程的两根为互为相反数.,2、关于x的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0， 当m
3、_时，方程的两根为互为倒数.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则b=0。,若方程的两根为互为倒数，则a=c。,3 、 已知 是关于x的一元二次方程 的两根，是否存在实数 k，使 成立？,三、一元二次方程的应用。,1、数字问题,2、增长率问题,4、面积问题,3、利润问题,5、几何问题,注意： 设要有单位 解出方程后检验根的合理性,练 习,练 习,练 习,练 习,练 习,结束,返 回,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为 ，其中二次项系数为 。,2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 。,2x2+x-
4、3=0,2,m -2,返 回,解下列方程。,x2=3,(x+1)2=5,(2x-3)2=9,解：x= x1= x2=-,解：x+1= x=-1 x1=-1+ x2=-1-,返 回,解：2x-3=3 2x=33 x1=3 x2=0,用配方法解方程。,x2-2x-3=0,3x2-2x-5=0,解:x2-2x=3 x2-2x+1=3+1 (x-1)2=4 x-1=2 x=12 x1=3 x2=-1,解: 3x2-2x=5 x2- x= x2- x+( )2= +( )2 (x- )2= x- = x= x1= x2=-1,返 回,用公式法解方程。,x2-2x-3=0,3x2-5=2x,解:a=1,b
5、=-2,c=-3 b2-4ac=4+12=160 x= x= x1=3 x2=-1,解:整理得： 3x2-2x-5=0 a=3,b=-2,c=-5 b2-4ac=4+60=640 x= x= x1= x2=-1,返 回,用分解因式法解方程。,(4x-1)(5x+7)=0,5x2=4x,解:4x-1=0或5x+7=0 x1= x2=-,解:5x2-4x=0 x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0 x2=,用分解因式法解方程。,2(x-3)2=x2-9,解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)2(x-3)-(x+3)=0 (x-3)
6、(x-9)=0 x-3=0或x-9=0 x1=3 x2=9,说出下列方程用哪种方法解比较适当。,(3x-2)2=7,x2-6x-9=0,3x2-2x-1=0,(2x+3)2=(5x+1)2,直接开平方法,配方法,公式法,直接开平方法或分解因式法,返 回,1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为 。,100c+10b+a,返 回,2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元， 若设该公司缴税的年增长率为x
7、，则根据题意可列 方程为 。,3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,2、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 。,40(1+x)2=48.4,40+40(1+x)+40(1+x)2=135,返 回,1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？
8、,解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为 ； 若设每个台灯涨价x元，则可列方程为 。,分析：单个利润销售量=总利润,( )( )=10000,x-30,600,10,( )( )=10000,40-30+x,600,10,2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？,解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根
9、据题意列方程得：,x1000-20(x-25)=27000,2、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：,x1000-20(x-25)=27000,解之得：x1=45 x2=30,当x=45时，1000-20(x-25)=600700 x=30,答：这次共有员工30人去旅行,返 回,3.某商场共有商铺30间，据预测，当每年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺一间，商场要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为租出的商铺每年交各种费用5000元 （1）当每间商铺的年租金为13万元时，能组出多少间 （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该
10、公司的年收益为275万元,题 型 4,(面积、体积问题),如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动 （1）几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ （2）t为何值时，S最小？ 最小值是多少？,幻灯片 8,几何与方程,1. 在“勾股”章中有这样一个问题: 今有邑方不知大小,各中开门.出北门二十步有木,出南门十四步折而西行,一千七百七十五步见木.问邑方几何.,大意是: 如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的
11、中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正好看到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.,如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正好看到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.,1.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .,A,B,C,D,再见,
