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1、17.实数解读课标人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于实际生活的需要，在非负有理数知识的基础上引进负数，数系发展到有理数，这是数系的第一次扩张；但随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数无理数.在引入无理数的概念后，数系发展到实数，这是数系的第二次扩张.理解无理数是学好实数的关键，为此应注意：1.把握无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式（这里p，q是互质的整数，且p0）；2.掌握无理数的表现形式：无限不循环小数，与相关的数，开方开不尽得到的数等；3.澄清一些模糊认识；4.明确无理数的真实性.问题解决例1 已知实
2、数x，y满足，则代数式的值为 . （北京市海淀区中考题）试一试 运用非负数性质，求出x，y值.例2 下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中正确的结论有( )个A.0 B.1 C.2 D.3 （江苏省竞赛题）试一试 看能否构造出符合要求的数.例3 若实数a，b，c满足关系式，试确定c的值. （北京市竞赛题）试一试 观察发现（a-199+b），（199-a-b）互为相反数，由算术平方根的定义、性质探寻解题的突破口.例4 设x，y都是有理数，且满足方程，求x-y的值.试一试
3、 将等式整理成有理数、无理数两部分，运用相关性质挖掘隐含的x，y的值.例5 设求的值（用含n的代数式表示，其中n为正整数）. （四川省成都市中考题）寻找公元前5世纪，古希腊人点燃的无理数的火种，照亮了实数的广阔天地，但人类很久不能分享这甘美的“人类智慧之果”.直到19世纪后期，著名数学家魏尓斯特拉斯、戴德金、康托的杰出贡献，为无理数、实数理论的建立打下了坚实的基础.例6 可以用有理数形式表示如下： （2）纸是人们学习工作不可或缺的物品，而纸的尺寸是怎样确定的呢？ 印刷厂工人把一张长方形的标准纸（如下图），对折1次，分为两半，每一张都是原来的，称为对开（即2开）；对折2次，得张，每一张都是原来的
4、，称为4开；对折3次，得张，每一张都是原来的，称为8开对折5次，得=32张，每一张都是原来的，称为32开. 一张国际标准储存的纸，应符合下列两个条件：它的面积是1；经过若干次对开，所得各种大小不同的长方形形状都相同（即长和宽之比都相等）.这张国际标准尺寸纸的长和宽到底各是多少呢？（精确到1毫米）（3）正则难反：请证明为无理数.数学冲浪知识技能广场1.已知a，b为两个连续的整数，且ab,则a+b= . （宁夏中考题）2.实数a，b在数轴上的位置如图所示：，化简 . （山西省中考题）3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . （2015年湖北省随州市中考题）4.观察下列等式：，对于一般的自然数n
5、，将有等式 .5. 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A. -1 B.1- C.2- D.-26.若x，y为实数，且，则的值为（ ）.A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 （天津市中考题）7. 若 (k是整数),则k=().A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 （2015年江苏省杭州市中考题）8. 若，则x-y的值为（ ）.A.-1 B.1 C.2 D.3 （湖北省荆门市中考题）9. 在下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“+,，”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
6、（江苏省杭州市中考题）10.计算：. （广西竞赛题）思维方法天地11.顺思逆想 设a，h为正实数，由知，当很小（此处约定）时，所以，于是利用公式（）可求某些数的平方根的近似值.如.试计算的近似值（结果精确到小数点后第3位）. （时代学习报数学文化节试题）12. 若a、b满足,则的取值范围是 . （全国初中数学联赛题）13. 已知实数a满足：，那么= .14. 已知非零实数a,b满足,则a+b等于( ).A.1 B.0 C.1 D.2 (“数学周报杯”全国初中数学竞赛题)15. 若a1，则化简后为（ ）.A. B. C. D. （“五羊杯”竞赛题）16. 如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示
7、,那么代数式可以化简为( ).A.2ca B.2a2b C.a D.a （全国初中数学竞赛题）17. 已知实数a，b满足,求a+5b的算术平方根.18. 已知关于x，y的方程组，的解满足，求mn的值. （“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）应用探究乐园19. 阅读下面文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b+5的值；（2）已知，其中x是整数，且0y1,求的相反数；（3）已知的小数部分为a，的小数部分为b.求a+b的值.正难则反要证一个数是有理数，常证这个数能表示成几个有理数的和、差、积、商的形式；要证一个数是无理数，常用反证明，即假设这个数是有理数，设法推出矛盾.20.(1)若正有理数a不是有理数的n次方（n为大于1的整数），则是一个无理数.（2）若正有理数a，b都不是有理数的平方数，则是一个无理数.
