《甘肃省天水市2013届高三数学上学期第三次考试试题-理-新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省天水市2013届高三数学上学期第三次考试试题-理-新人教a版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天水一中2010级20122013学年度第一学期第三次考试试题数学(理科)试卷说明: 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题(每小题5分,共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1、已知集合,则为( )(A) (B) (C) (D) 2.函数的图像大致为( )3已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A若,则B若mn,m,n,则C若mn,m,则nD若n,n,则4已知为等比数列,若的值为( )A10 B20 C60 D1005已知等
2、差数列的前项和为,且,则( )A B C D46一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为( )AB CD7、定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )(A) (B) (C) (D)8、函数满足且时,函数则函数在区间内的零点个数为( )(A)5 (B)7 (C)8 (D) 109在ABC 中,C =90,B =30,AC=1,M 为 AB 中点,将ACM 沿 CM 折起,使 A、B 间的距离为 ,则 M 到面 ABC 的距离为 ( )ABC1D 10函数的图像恒过定点 A,若点 A 在直线且m,n0则 3m +n 的最小值为 ( ) A13B16C11+
3、D2811若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为( )ABCD12已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 , 动 点 P 满 足,则点 P 一定为三角形的 ( )AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点二、填空题(共四小题,每小题5分,共20分)13已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2),若直线l:xmym0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是_14 _15若点 P(x,y)满足线性约束条件,O为坐标原点,则的最大值_16设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么
4、称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有 (写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题(共6小题,共70分;请写出必要的过程和推演步骤)17(本小题10分)在ABC中,分别为三个内角的对边,锐角满足(1)求的值;(2) 若,当取最大值时,求的值 18(本小题12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、成等差数列(1)求证:数列成等比数列;(2)求数列的通项公式19(本小题12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PAAB1,AD,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面
5、PAC的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为 45.20. 已知函数 ,且函数与的图像关于直线对称,又, .1)求的表达式及值域;2)问是否存在实数m , 使得命题 和满足复合命题 且为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.21(本小题12分)已知函数f(x),g(x)aln x,aR.(1)设h(x)f(x)g(x),当h(x)存在最小值时,求最小值(a)的解析式;(2)对于(1)中的(a),证明当a(0,)时,(a)1.22. (本小题12分) 已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、()设,试求函
6、数的表达式;()是否存在,使得、与三点共线若存在,求出的值;若不存在,请说明理由()在()的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,使得不等式成立,求的最大值天水一中2010级20122013学年度第一学期第三次考试试题数学参考答案(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1A 2D 3D 4。 D 5A 6D 7 B 8C 9 A 10B 11 B 12B二、填空题(共四小题,每小题5分,共20分)13m 14 156 16(2)(3)三、解答题(共6小题,共70分;请写出必要的过程和推演步骤)17解 (1)锐角B满足1分 5分 (2) , 8分10分10分18解:(1)证明: 即 (
7、2)由(1)知是以为首项,2为公比的等比数列 又19解:(1)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行在PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,EFPC.又EF平面PAC,而PC平面PAC,EF平面PAC.(2)证明:建立如图所示空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,),D(,0,0),设BEx(0x),则E(x,1,0),(x,1,1)(0,)0,PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p,q,1),由,得m(,1,1)而(0,0,1),依题意PA与平面PDE所成角为45,所以sin45,得BEx或BEx(舍)故BE时,PA与平面PDE所成角为45.20. 解 1
8、)由,可得,故, 由于在上递减,所以的值域为 (2)在上递减,故真 且 ; 又即,故真, 故存在满足复合命题 且为真命题。21、【解】(1)由条件知h(x)aln x(x0)h(x).当a0时,令h(x)0,解得x4a2,当0x4a2时,h(x)0,h(x)在(0,4a2)上递减;当x4a2时,h(x)0,h(x)在(4a2,)上递增x4a2是h(x)在(0,)上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)当a0时,h(x)0,h(x)在(0,)上递增,无最小值故h(x)的最小值为(a)2a(1ln 2a)(a0)(2)由
9、(1)知(a)2a(1ln 2a),(a0)则(a)2ln 2a,令(a)0,解得a.当0a时,(a)0,(a)在(0,)上递增;当a时,(a)0,(a)在(,)上递减(a)在a处取得极大值()1,(a)在(0,)上有且只有一个极值点,所以()1也是(a)的最大值当a(0,)时,总有(a)1.22.解:()设、两点的横坐标分别为、, , 切线的方程为:,又切线过点, 有,即, (1) 同理,由切线也过点,得(2)由(1)、(2),可得是方程的两根, ( * ) ,把( * )式代入,得,因此,函数的表达式为 ()当点、与共线时,即,化简,得, , (3) 把(*)式代入(3),解得 存在,使得点、与三点共线,且 ()解法:易知在区间上为增函数, 则 依题意,不等式对一切的正整数恒成立, ,即对一切的正整数恒成立 , , 由于为正整数, 又当时,存在,对所有的满足条件因此,的最大值为 解法:依题意,当区间的长度最小时,得到的最大值,即是所求值,长度最小的区间为, 当时,与解法相同分析,得,解得 后面解题步骤与解法相同(略)严格执行现金管理制度和现金使用范围,遵守银行结算制度,现金银行存款按时间顺序逐笔登记,每日结出余额现金当日核对,银行存款月终必须与银行核对,做到日清月结。9