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1、天水一中2010级20122013学年度第一学期第三次考试试题数学（理科）试卷说明： 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 2.函数的图像大致为（ ）3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则4已知为等比数列，若的值为（ ）A10 B20 C60 D1005已知等
2、差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D46一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）AB CD7、定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）8、函数满足且时，函数则函数在区间内的零点个数为（ ）（A）5 （B）7 (C)8 (D) 109在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为 （ ）ABC1D 10函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线且m,n0则 3m +n 的最小值为 （ ） A13B16C11+
3、D2811若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为（ ）ABCD12已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的 （ ）AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_14 _15若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_16设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么
4、称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）17（本小题10分）在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足(1)求的值；(2) 若，当取最大值时，求的值 18（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式19（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面
5、PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为 45.20. 已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又， .1）求的表达式及值域;2）问是否存在实数m ， 使得命题 和满足复合命题 且为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.21(本小题12分)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.(1)设h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求最小值(a)的解析式；(2)对于(1)中的(a)，证明当a(0，)时，(a)1.22. (本小题12分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函
6、数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值天水一中2010级20122013学年度第一学期第三次考试试题数学参考答案（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1A 2D 3D 4。 D 5A 6D 7 B 8C 9 A 10B 11 B 12B二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13m 14 156 16（2）（3）三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）17解 (1)锐角B满足1分 5分 (2) ， 8分10分10分18解：(1)证明： 即 (
7、2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列 又19解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.20. 解 1
8、）由，可得，故， 由于在上递减，所以的值域为 （2）在上递减，故真 且 ； 又即，故真， 故存在满足复合命题 且为真命题。21、【解】(1)由条件知h(x)aln x(x0)h(x).当a0时，令h(x)0，解得x4a2，当0x4a2时，h(x)0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x4a2时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上递增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)当a0时，h(x)0，h(x)在(0，)上递增，无最小值故h(x)的最小值为(a)2a(1ln 2a)(a0)(2)由
9、(1)知(a)2a(1ln 2a)，(a0)则(a)2ln 2a，令(a)0，解得a.当0a时，(a)0，(a)在(0，)上递增；当a时，(a)0，(a)在(，)上递减(a)在a处取得极大值()1，(a)在(0，)上有且只有一个极值点，所以()1也是(a)的最大值当a(0，)时，总有(a)1.22.解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数， 则 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立 ， ， 由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。9
