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1、微课分段函数教学设计 天台第二职业技术学校 占志勇学科数学（基础模块 上册）（修订版）高等教育出版社课程第三章第三节函数的实际应用举例P57-58适用对象高一学员一、 教学背景分析（一）教学内容分析1、 本节课内容是全章知识的综合应用。这一节主要体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。2、 在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，分段函数的概念及性质。在方法上涉及到数形结合的思想方法。本节的学习，既是对知识的，也是对方法和思想的再认识。3、 数学在职高属于基础课程，学习目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服
2、务，本节内容正体现了这一特点。（二） 学情分析学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，需要一个接受过程。分段函数是一个函数还是两个或多个函数，学生可能会理解错误。正确理解分段函数的概念对学生来讲是个难点。二、 教学目标和教学重点、难点（一）知识目标（1）理解分段函数的概念；（2）了解实际问题中的分段函数问题。（二）能力目标会求分段函数的定义域和分段函数在x0处的函数值f(x0)。（三）情感目标（1）体会数学与生活实际的密切联系，激发学习兴趣；（2）通过学习探索过程，培养分析问题解决问题的能力。（四）教学重点分段函数的概念。（五）教学难点 会求分段函数在x0处的函数值f(x0)。三、 教学方法（一
3、） 教法1、 启发式教学、问题引导，由特殊到一般；2、 激发兴趣、发挥学生主观能动性。（二）学法实践操作、主动参与、成功参与、快乐体验。四、教学设计教 学 过 程教学意图【设置情景 兴趣导入】根据水文地理学家的估算，地球上的水资源总量约为立方米，其中97.5%是海水，适宜人类享用的仅为0.01%，目前世界上许多国家正面临水资源危机。为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10部分超过10 部分收费（元）1.302.00污水处理费（元）0.300.80（1） 小王家今年9月份用水量为8.9立方米，他家应该交多少水费？（2） 小明家今年10月份用水
4、量为12立方米，他家应该交多少水费？（3） 每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？解：（1）小王家应该交：元； （2）小明家应该交：元（3）当时，元 当时，综合以上两种情况，将函数写作：【动脑思考 探索新知】分段函数：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。说明：1、 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示2、 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。3、 分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析
5、式中进行计算【巩固知识 典型例题】在上面的例题中，（1）求f(x)的定义域； （2）求f(20)、f(6)的值。 解：（1）f(x)的定义域为： （2）f(20)=2.8*20-12=44 f(6)=1.6*6=9.6 【运用知识 强化】1、已知函数 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(-2)、f(0)、f(3)的值。 2、已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求f(2),ff(-1)的值。【归纳小结 强化思想】1、了解分段函数的定义； 2、掌握分段函数的表示方法； 3、会求分段函数值。 【作业】1、设函数 （1）求函数的定义域； （2）求f(2),f(0),f(-1)的值。 2、列举生
6、活中分段函数的事例。用日常生活场景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思体现由特殊到一般的数学思想解析式的建立是难点需要仔细讲解分析根据实例建立起分段函数的概念带领学生理解分段函数的解析式、求定义域和函数值。再次通过实例进一步领会分段函数的本质意义，并能够求出分段函数的定义域、函数值。通过及时了解学生知识掌握的情况。2在1的基础上更加了难度，强化求分段函数的定义域及函数值作业1强化所学知识点，作业2体现数学知识来源于生活又要服务于生活。五、 教学总结本微课的设计采用黑板图片作为PPT的背景图片，意在让学员感受到学习的环境氛围，使人由如在教室的感觉。 该设计遵循教材实例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教学模式，使学员更容易接受分段函数这个知识点。两个题的设计是由易到难，作业设计既强化了知识点又体现了数学源于生活又服务于生活。
