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1、第八章热力学基础81如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 ()(A) 700 J （B） 500 J（C）- 500 J （D） -1 200 J分析与解 理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量E=0，由热力学第一定律 QE W，得Qacbda=W= Wacb WbdWda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-E=Qacb=7
2、00 J， 由此可知Qacbda= WacbWbdWda=- 500 J. 故选（C）题 8-1 图82如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然()(A) 对外作正功(B) 内能增加(C) 从外界吸热(D) 向外界放热题 8-2 图分析与解由pV 图可知，pAVApBVB ，即知TATB ，则对一定量理想气体必有EBEA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.83两个相同的刚性容器，一个盛有
3、氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为()(A) 6J(B) 3 J(C) 5 J (D) 10 J分析与解当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q E W，有Q E.而由理想气体内能公式，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量.再由理想气体物态方程pV RT，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).84一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积膨胀到体积，如图所示，则下述正确的是 (
4、)（A） 吸热最多，内能增加（B） 内能增加，作功最少（C） 吸热最多，内能不变（D） 对外作功，内能不变分析与解 由绝热过程方程常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一 p-V图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中为等压过程，为等温过程，为绝热过程.又由理想气体的物态方程可知，p-V图上的pV积越大，则该点温度越高.因此图中.对一定量理想气体内能，由此知，而由理想气体作功表达式知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知. 又由热力学第一定律QWE可知.因此答案A、B、C均不对.只有（D）正确.题 8-4 图85一台工作于温度分别为327 和27 的高温
5、热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功()(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析与解热机循环效率W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：1，则由W /Q吸1 可求答案.正确答案为(B).8 6位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18103 Jkg1K1 )分析取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W mgh，按题意，被水吸收的热量Q 0.
6、5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q mcT 求得.解由上述分析得mcT0.5mgh水下落后升高的温度T 0.5gh/c 1.15 K87如图所示，1 mol氦气，由状态沿直线变到状态，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.分析 由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内能的变化，其中温度的增量可由理想气体物态方程求出.求出了过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律求出.解 由分析可知，过程中对外作的功为内能的变化为吸收的热量题 8-7 图88一定量的空气，吸收
7、了1.71103J的热量，并保持在1.0 105Pa下膨胀，体积从1.0102m3 增加到1.5102m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？分析由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由Wp(V2 V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律QEW 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.解该空气等压膨胀，对外作功为Wp(V2V1 )5.0 102 J其内能的改变为EQW1.21 103 J8 9如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为1.51 105 Pa，活塞面积为0.02 m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5
8、 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m 29.12 Jmol1K1，摩尔定容热容CV,m 20.80 Jmol-1K-1 )题 8-9 图分析因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热.T 可由理想气体物态方程求出.解(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(2) 吸热.其中 1 mol，Cp,m 29.12 mol11.由理想气体物态方程pVRT，得T(p2V2p1 V1 )/R p(V2V1 )/R p S l/R则 810一压强为1.0
9、 105Pa,体积为1.0103m3的氧气自0加热到100 .问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?分析(1) 由量热学知热量的计算公式为.按热力学第一定律，在等体过程中，；在等压过程中，(2) 求过程的作功通常有两个途径. 利用公式； 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功W.解根据题给初态条件得氧气的物质的量为氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.(1) 求Qp 、QV等压过程氧气(系统)吸热等体过程氧气(系统)吸热(2) 按分析中的两种方法求作功值 利用公式求解.在等压过程中，
10、则得而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为 利用热力学第一定律Q E W 求解.氧气的内能变化为由于在(1)中已求出Qp与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为811如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？题 8-11 图分析已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化ECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由
11、于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化EAC，而EACECA ，故可求得QCA .解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为Q ABC 326 J，WABC 126 J则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量EACQABCWABC200 J由此可得从C到A，系统内能的增量为ECA200 J从C到A，系统所吸收的热量为QCA ECA WCA 252J式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都
12、是放热.812如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.题 8-12 图分析从p V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TATB ，故E0，利用热力学第一定律QW E，可求出每一过程所吸收的热量.解(1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为QABWAB2.77 103(2) 沿A到C再到B的过程中系统
13、作功和吸热分别为WACBWACWCBWCB(VB VC )2.0103QACBWACB2.0103 813试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4 kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 ms-1 ，这时膛内气体压强为2.43108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为. (2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).分析(1) 气体绝热膨胀作功可由公式计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的
14、压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.解由题设l3.66 m, D0.152 m，m45.4 kg，l10.98 m，v1311 ms-1 ，p1 2.43108Pa，1.2.(1) 炮弹出口时气体压强为气体作功(2) 根据分析，则814 0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 2V1 ,T1300，T2200,求循环效率.题 8-14 图分析该循环是正循环.循环效率可根据定义式W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.解根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中E0,则.等体升压过程中W0，则,所以，循环过程中系统吸热的总量为 由此得到该循环的效率为815图()是某单原子理想气体循环过程的VT 图，图中VC2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.题 8-15 图分析以正、逆循环来区分热机和制冷
