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1、2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则AB=的值为（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，22（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A2B5C6D74（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2B4C8D125（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的s的
2、值为（）AB1CD6（5分）已知命题p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题q：直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既充分也不必要条件7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则等于（）A45B45C90D908（5分）若是夹角为60的两个单位向量，则向量=的夹角为（）A30B60C90D1209（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0
3、，+）时，f（x）0若，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcabDacb11（5分）函数f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的一条对称轴为Cf（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称Df（x）在上是减函数12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分） 14（5分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球O的体积为V1，圆柱内除了球之外的
4、几何体体积记为V2，则的值为 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb为奇函数，则的最小值为 16（5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间：（2）在ABC中，a，b，c，6分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，求a的值18（12分）已知数列an的前n项和为sn，点（n，sn）在
5、曲线，上数列bn满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5项和为45（1）求an，bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值19（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E为PA的中点（1）求证：PC面BDE；（2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知椭圆（ab0），其焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求FPQ面积s的最大值21（12分）已知函数f（x）=1ax+lnx（1）若不
6、等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围；（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1f（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围；（3）证明不等式：（nN*且n2）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：（cossin）=4（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l1经过点P（1，
7、2）且l1l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|PN|的值选修4-5：不等式选讲23已知a，b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x取值范圈2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则AB=的值为（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，2【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2x2，AB=1
8、，0，1，2故选：A2（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第四象限故选：D3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A2B5C6D7【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=22+1=5即目标函数z=2x+y的最大值为5故选：B4（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
9、的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2B4C8D12【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥SABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD平面ABCD，PD=3，几何体的体积：V=4故选：B5（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的s的值为（）AB1CD【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin的值，S=sin+sin+sin+sin=（sin+sin+sin+sin）+sin+sin=sin+sin=sin+sin=1+故选：C6（5分）已知命题p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题q：
10、直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既充分也不必要条件【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为y+1=0，x+1=0，两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足=，由=得a2=1，得a=1，由，得a1，即a=1，即p：a=1，圆心到直线的距离d=，半径r=1，直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，r2=d2+（）2，即1=+，得a2=1，得a=1，则命题p是q充分不必要条件，故选：A7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则等于（）A45B45C90D90【
11、解答】解：因为an为正项递增等比数列，所以anan10，公比q1 因为a2+a4=10 ，且=16=a3a3=a2a4 由解得a2=2，a4=8又因为 a4=a2q2，得q=2或q=2（舍）则得a5=16，a6=32， 因为+=5=5=59=452=90，故选：D8（5分）若是夹角为60的两个单位向量，则向量=的夹角为（）A30B60C90D120【解答】解：根据题意，设、的夹角为，又由是夹角为60的两个单位向量，且=，则=（+）（+2）=2+22+=，又由=（+），则|=，=（+2），则|=，则有cos=，则=60；故选：B9（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2
12、=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由一条渐近线过点，可得=，双曲线的一个焦点（c，0）在抛物线y2=16x的准线x=4上，可得c=4，即有a2+b2=16，解得a=2，b=2，则双曲线的方程为=1故选：A10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）0若，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcabDacb【解答】解：当x0，+）时，f（x）0，当x0，+）时，函数f（x）单调递减，f（x）是定义在R上的奇函数，函数在（，+）上单调递减，a=f（ln）=f（ln2）=f（ln2），ln（）ln=1，又ln（）0
13、，则1ln（）0，e0.11，0ln21，则1ln（）ln2e0.1，则f（ln（）f（ln2）f（e0.1），即cab，故选：C11（5分）函数f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的一条对称轴为Cf（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称Df（x）在上是减函数【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）图象相邻两个对称中心的距离是，=，T=，解得=3；又f（x）的图象过点，2sin（+）=2，+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ；令k=0，得=，f（x）=2sin（3x+）；f（x）的最小正周期为T=，A正确；f（）=2sin（3+）=2为最小值，f（x）的一条对称轴为x=，B正确；f（x）的图象向左平移个单位，得函数y=2sin3（x+）+=2sin（3x+）=2cos3x，其图象关于y轴对称，C正确；
