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1、木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷(满分160分，答卷时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在各题中的横线上1、的单调减区间为 2、若，, 则 _ 3、设向量，若向量与向量共线，则 4、已知函数是奇函数，当时,，且，则_5、将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 6、已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 _7、若角的终边经过点，则的值为 8、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上
2、述条件的双曲线的标准方程为 9、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_10、设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 11、函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 12、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A 13、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则a、b、c的大小关系由小到大排列为_ 14、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知向量,.()若,求；()
3、求的最大值.16、已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。17、设全集UR（1）解关于x的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B，若恰有3个元素，求a的取值范围。18、已知 (1)求的解析式； (2)若，求，使为偶函数； (3)在(2)的条件下，求满足，的x的集合19、如图,长方体中,、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面 （3）能否在面内找一点G,使AF若能,请找出
4、所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.20、在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为的圆与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.1）求椭圆的方程和圆的方程2）.试探究圆上是否存在异于原点的点,使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由. 高三数学模拟试卷参考答案1、 2、（-1，-1） 3、2 4、5 5、6、1a2 7、 8、 9、 10、 11、12、：1 13、 14、15、解：()因为,所以 得 （用辅助角得到同样给分） 又,所以=()因为= 所以当=时, 的最大值为54=9 故的最大值为316、（）f(x)2s
5、in(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)17、()由|x-1|+a-10
6、得|x-1|1-a当a1时，解集是R；当a1时，解集是x|xa或x2-a()当a1时，UA=；当a1时，UA=x|ax2-a因sin(x-)+cos(x-)=2sin(x-)cos+cos(x-)sin=2sinx，由sinx=0，得x=k(kZ)，即x=kZ，所以B=Z当(UA)B恰有3个元素时，a应满足解得-1a018、（1）； （2）； （3） 19、（1）证明：侧面,侧面,在中,则有, , 又平面（2）证明：连、,连交于,四边形是平行四边形, 又平面,平面,平面 （3）点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段.证明略20、1）因椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,则,即所以椭圆方程为,又圆与直线相切于原点,可知直线的方程为设点且由圆的半径为得：,故点,圆的方程为； 2）假设在圆上存在异于原点的点（满足条件,由椭圆方程知,由,可得： ,又 ,联立、,解得或（舍去）故点的坐标为（）,可知存在异于原点的点（）满足条件. 推进学校内涵建设深化年各项工作和“三乐两校”主题教育活动的开展，进一步繁荣校园文化，搭建具有时代特征大学生特点的文化艺术活动平台，促进学院间师生的友谊
