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1、1/86,6.3 串联校正,串联校正指校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中，如下图所示。为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。,2/86,串联校正按校正环节Gc(s)的性质可分为：,增益调整； 相位超前校正； 相位滞后校正； 相位滞后超前校正。,3/86,例1 增益调整,K1,K2,K3,K1 K2 K3,4/86,瞬态响应加快,稳定裕量增加,校正后,校正前,例2 相位超前校正,5/86,校正前,校正后,动态响应速度提高； 相对稳定性提高。,0,例2 相位超前校正例续,6/86,（缺点） （优点） 高频衰减有利于 抑制噪声。,例3 相位滞后校正,
2、100,50,0,-200,0,-50,-150,-45,-135,-180,-270,Phase(deg),magnitude(dB),frequency(rad/sec),-100,-90,-225,7/86,校正前,校正后,产生拖尾现象,相位滞后校正例续,8/86,相位滞后-超前校正例,红细线为校正前 蓝粗线为校正后,校正前,校正后,9/86,在这几种串联校正中，增益调整的实现比较简单。例如，在液压随动系统，提高供油压力，即可实现增益调整。但是，仅仅调整增益，难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。因此，当增
3、益调整不能满足系统的性能要求时，需要采用其他的校正方法。,10/86,系统的开环增益K可以提高系统的响应速度。这是因为，开环增益的提高会使系统的开环频率特性Gk(jw)的穿越频率wc(或称剪切频率)变大，其结果是加大了系统的带宽wb ，而带宽大的系统，响应速度就高。然而，仅仅增加增益又会使相位裕度(或增益裕度)减小，从而使系统的稳定性下降。所以要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位裕度增大了，再增加增益就不会损害稳定性。 *基于这种考虑，为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需对系统进行相位超前校正。,一、相位超前校正,11/86,1、相位
4、超前校正原理及其频率特性,如图所示的高通滤波器网络是一个相位超前环节，其传递函数为：,比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。,12/86,13/86,Ei (s),有源校正装置 （需要外加直流电源）,校正电路,传递函数,EO (s),R4,R3,R1,C1,C2,E (s),R2,a1,14/86, 当s很小时， Gc(s)a ，即低频时，此环节相当于比例环节； 当s 较小时， Gc(s)a (Ts+1) ，即在中频段此环节相当于比例微分环节； 当s很大时， Gc(s)1 ，即高频时此环节不起校正作用。,15/86,此相位超前环节的频率特性为：,相频特性为,可见相位超前。它的幅频特性为：,1
5、6/86,将Gc(jw)分为虚部v和实部u，可得,圆心为(1+a)/2, j0的半圆。又由于相角Gc(jw)是正的，故Gc(jw)是上半圆，如图所示。,可见， Gc(jw)是一个过点(1,j0) ，半径为(1-a)/2,17/86,半径,若此环节的最大相位超前角为jm ，则由,0,Re,Im,1,w,w=0,18/86,不同a的超前环节的Nyquist图,结论：ajm w 幅值| Gc(jw) | ，所以，超前环节相当于高通滤波器。(这一点从Bode图上看得非常清楚),19/86,a j 0.2000 0.7297 0.2500 0.6435 0.3000 0.5686 0.3500 0.50
6、23 0.4000 0.4429 0.4500 0.3891 0.5000 0.3398 0.5500 0.2946 0.6000 0.2527,clear all; close all; a=0.2:0.05:0.6; phai=asin(1-a)./(1+a); plot(a,phai,-*) grid on xlabel(alpha); ylabel(phi); title(relationship of alpha-phi),典型计算值,MATLAB 实现,20/86,21/86,令,得,显然,即在对数坐标上， wm在1/T和1/aT这两个转角频率的中点上。,由wm可以求出,22/86
7、,L(w),w,w,Gc(jw),j m,w m,全部都是优点吗？,采用了上述相位超前环节后，由于在对数幅频特性上有20dB/dec段存在，故加大了系统的剪切频率wc 、谐振频率wr与截止频率wb，其结果是加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度；又由于相位超前，还可能加大相位裕度，结果是增加了系统的相对稳定性。,23/86,2、采用Bode图进行相位超前校正,在Bode图上设计校正环节的依据是给定的稳态性能指标和频域性能指标。现以下页图所示单位反馈控制系统为例进行讨论。 小知识：如果给定的是时域性能指标，用根轨迹法进行系统校正非常方便，只不过我们的教材没有介绍，请参阅自动控制技术教材。,24/
8、86,例 系统的框图如图所示,试设计超前校正装置，满足 单位恒速输入时的稳态误差 相位裕度 g50 增益 (幅值)裕度,单位反馈控制系统,0,25/86,%K=20时，满足稳态精度的要求。 clear all; close all; num=20; den=0.5 1 0; w=logspace(-2,3,500); bode(num,den,w) grid on,26/86,首先，根据稳态误差确定开环增益K。因为是型系统，所以,0,27/86,为了便于设计，做如下处理,28/86,下图开环频率特性Gk(jw)的Bode图,29/86,30/86,由图可知，校正前系统的相位裕度为17 ，增益裕
9、度大于10dB，故系统是稳定的。但因相位裕度小于50 ，故相对稳定性不合要求。为了在不减小增益裕度的前提下，将相位裕度从17 提高到50 ，需要采用超前校正环节进行校正。,串联相位超前校正环节会使系统的剪切频率wc在对数幅频特性的对数坐标轴上右移，因此，在考虑相位超前量时，要增加5左右，以补偿这一移动。因而相位超前量,相位超前校正环节应产生这一相位才能使校正后的系统满足设计要求。,31/86,本题要求 g=50,因此理论上需要超前校正装置产生33的角度，但要考虑 所产生的附加相位角,32/86,这个频率就是校正后系统的剪切频率wc,超前校正装置在wm处的幅值为,33/86,34/86,比较校正
10、后Gk(jw)的Bode图与校正前的Gk(jw)的Bode图，可以看出，校正后系统的带宽增加，相位裕度从17增加到50 ，增益裕度也足够。,35/86,校正前后系统的频率特性的对比,clear all close all num1=20; den1=0.5 1 0; num2=4.6 20; den2=0.0275 0.555 1 0; w=logspace(-3,4,100); bode(num1,den1,w,num2,den2,w); grid on hold on bode(num2,den2,w);,36/86,校正前后系统的单位阶跃响应对比,37/86,值得大家注意的是，在MATL
11、AB下对系统进行校正是非常方便的。以上例为例:,38/86,39/86,校正前看性能指标满足要求否？,这一频率是新的剪切频率,40/86,综上所析，串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽。这意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未变，所以稳态精度提高较少。,41/86,校正前,校正后,42/86,红细线校正前 蓝粗线校正后,43/86,二、相位滞后校正,系统的稳态误差取决于开环传递函数的型次n和增益K。为了减少稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可。为此目的，采用相位滞后校正。,1、相位滞后校正原理及其
12、频率特性,由电阻电容组成的相位滞后校正环节，其传递函数为：,44/86,可见，此环节是一阶微分环节与惯性环节的串联。,式中,45/86,10,0,-10,-20,0,-90,w,w,dB,j,0.01/T,0.1/T,1/ T,10/T,b 1,46/86, 当s很小时， Gc(s)1，即此环节不起校正作用； 当s较大时， 即此环节相当于比例积分环节加一阶微分环节； 当s很大时， Gc(s)1/b 此环节相当于比例环节，它使输出衰减到原输出的1/b 。,47/86,相频特性为,上述滞后校正环节的频率特性为：,可见相位滞后。它的幅频特性为：,48/86,图是b=10的相位滞后校正环节的Bode图
13、。此环节的零点(即一阶微分环节的零点)转角频率为wT=1/T ；极点(即惯性环节的极点)转角频率为wT=1/10T 。,当w=0时，| Gc(jw) |=1； 当w 时， | Gc(jw) | 1/b 。,49/86,由图可知，此滞后校正环节是一个低通滤波器，因为当频率高于1/T时，增益全部下降20lgbdB ，而相位增加不大。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益就提高了。又如果1/T 比校正前系统的剪切频率wc小很多，那么即使加入这种相位滞后环节， wc附近的相位几乎并没有发生什么变化。响应速度等也几乎不会受影响。实际上，相位滞后环节校正的机理并不是相位滞后，而是使得
14、大于1/T 的高频段内的增益全部下降，并且保证在这个频段内的相位变化很小。根据上述理由，b和T要选得尽可能大，但考虑到实现的可能性，也不能选得过分大。一般取它的最大值bmax=20，T=78s。常用的为bmax=10，T=35s 。,50/86,10,0,-10,-20,0,-90,w,w,dB,j,0.01/T,0.1/T,1/ T,10/T,b 1,51/86,对于滞后校正装置来说，因为1，该校正装置具有负相角特性。滞后校正实际上是一个低通滤波器，能够有效地抑制高频噪声，且值越大，抑制噪声的能力越强。一般取=10比较合适，滞后校正装置产生的最大滞后相角位于两个转折频率1/T与1/T的几何中
15、心点m处。为减小对系统瞬态响应产生的不良影响，一般取1/T=c/5c/10。,2、采用Bode图进行相位滞后校正,降低带宽，使c下降。,P239,52/86,下面以具体的例子来说明如何应用频率响应法进行滞后校正设计。,例 单位反馈系统的开环传递函数为：,要求系统校正后性能指标为： ,解 1）系统的静态速度误差系数,2）相应地校正前系统的频率特性为,53/86,据上述频率特性做出Bode图,由Bode图可以看出，未校正前系统的的相位裕量为-13,系统不稳定。,图在下一页,54/86,相位裕度,幅值裕度,55/86,3）加入滞后校正装置,使之满足相位裕量的要求,寻找角 处的频率,是为了补偿由滞后校正装置在 处所产生的滞后角，通常取e=5 15,(怎么来的?),56/86,20dB,-20dB,57/86,由Bode图可见f=127时的频率为w=0.45s-1,把这个频率做为新的剪切频率wc=0.45s-1,由图可以看到wc=0.45s-1 时的幅值为20dB，所以校正装置在这一频率处幅值为-20dB，则为剪切频率。,看右图， 需要满足
