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1、第二章 第一节 函数的概念与性质 第二章 函数与基本初等函数 I 第一节 函数的概念与性质 第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 2009 年高考题 1.（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数 答案 D 解析 (1)f x与(1)f x都是奇函数， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周 期函数.(14)
2、(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函 数。故选 D 2.(2009 浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合： 12 ,x xR且 21 xx，有 212121 ()()()()xxf xf xxx下列结论中正确 的是 ( ) A若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，则 12 ( )( )f xg xM B若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，且( )0g x ，则 1 2 ( ) ( ) f x M g x C若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，则 12 ( )( )f xg xM D若 1 ( )f xM，
3、 2 ( )g xM，且 12 ，则 12 ( )( )f xg xM 答案 C 解析 对于 212121 ()()()()xxf xf xxx，即有 21 21 ()()f xf x xx ， 令 21 21 ()()f xf x k xx ，有k，不妨设 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，即有 11,f k 22g k，因此有 1212fg kk，因此有 12 ( )( )f xg xM 3.（2009 浙江文）若函数 2 ( )() a f xxa x R，则下列结论正确的是（ ） A.a R，( )f x在(0,)上是增函数 B.a R，( )f x在(0,)上是减函数 C.a
4、 R，( )f x是偶函数 D.a R，( )f x是奇函数 答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx是一个偶函数 4. (2009 山东卷理)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 答案 A 解析 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于
5、给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ， 则 f（2009）的值为( ) 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 34 A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C 解析 由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,
6、(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2009 山东卷文)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 答案 A. 解析 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数
7、比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx ， 则 f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B 解析 由已知得 2 ( 1)log 5f , 2 (0)log 42f, 2 (1)(0)( 1)2log 5fff, 2 (2)(1)(0)log 5fff , 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 1 x y 1 O A x y
8、O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2 上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff C. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff 答案 D 解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的 周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函 数， (0)0f,
9、得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由 (4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上 是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（ ） （A） 2 yx（x0） （B） 2 yx （x0） （B） 2 yx（x0） （D） 2 yx （x0） 答案 B 解析 本题考查反函数
10、概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错. 10.（2009 全国卷文）函数 y= 2 2 log 2 x y x 的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线yx 对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)， 故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。 11.（2009 全国卷文）设 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（ ） （A）abc （B）acb （C）cab （D）cba 34 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性
11、，由 1lge0,知 ab,又 c= 2 1 lge, 作商比较知 cb,选 B。 12.（2009 广东卷 理）若函数( )yf x是函数(0,1) x yaaa且的反函数，其图像 经过点(, )a a，则( )f x （ ） A. 2 log x B. 1 2 log x C. 1 2x D. 2 x 答案 B 解析 xxf a log)(，代入(, )a a，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，选 B. 13.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线） 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 （如图 2 所示） 那么对于图
12、中给定的 01 tt和，下列判断中一定正确的是（ ） A. 在 1 t时刻，甲车在乙车前面 B. 1 t时刻后，甲车在乙车后面 C. 在 0 t时刻，两车的位置相同 D. 0 t时刻后，乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知，曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t、0 1 t与x轴所围成图形面积大，则在 0 t、 1 t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设ab,函数 2 () ()yxaxb的图像可能是（ ） 答案 C 解析 / ()(32)yxaxab，由 / 0y 得 2 , 3 ab xa x ，当xa时，y取极 大值 0，当 2 3 ab x 时y取极小值
13、且极小值为负。故选 C。 或当xb时0y ，当xb时，0y 选 C 15.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ） 答案 C 解析 可得 2 ,() ()0xa xbyxaxb为的两个零解. 当xa时,则( )0xbf x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 C。 16.（2009 江西卷文）函数 2 34xx y x 的定义域为（ ） A 4,1 B 4, 0) C(0,1 D 4, 0)(0,1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40x 或01x,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0x ，都有 34 (2( )f xf x），且当0,2)x时， 2 ( )log (1f xx ），则 ( 2008)(2009)ff的值为 （ ） A2 B1 C1 D2 答案 C 解析 12 22 ( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C. 18.（2009 江西卷文）如图所示，
