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1、。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2018高考高三数学12月月考试题05 （时间：120分钟，满分150分） 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1方程组的增广矩阵是_.2. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_.3（理）若为第四象限角，且，则_.（文）若，则_.4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 .5函数的部分图像如右图所示，则 _.6（理）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角的大小为_.（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为
2、_.(结果用反三角函数值表示)7（理）不等式的解为 .（文）不等式的解为 .8高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)9如图所示的程序框图，输出的结果是_.10（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 .（文）数列的通项公式，前项和为，则=_.11. （理）若平面向量满足 且,则可能的值有_个.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是_.12（理）在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_.（文）函数，其中，若动直线与函数的图像
3、有三个不同的交点，则实数的取值范围是_.13（理）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.（文）若平面向量满足 且,则的最大值为 .14已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_. （文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_. 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小
4、方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15下列排列数中，等于的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 16在中，“”是“”的 （ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件17若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 18（理）对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点” (A) 一定共线 (B) 一定共圆 (C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆（文）对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶
5、点”是指：满足且在射线上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形 (A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆 (C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围. 21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）某
6、种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，和的延长线交于点，求证：(cm)；(2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘
7、高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).31. 当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值. (精确到1cm).22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)设点为点关于轴的对称点，判
8、断与的位置关系，并说明理由.（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.(1) 若成等
9、比数列,求之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1) 若成等比数列,求的值；(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子
10、数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？参考答案12 填空题：（每题4分）1. 2. 3. （理） （文） 4. 8 5. 2sin 6. （理）arctan （文） arctan2 7. （理）x0（文）x0 8. 9. 1 10. （理）0q1（文）11. （理） 3 （文） 12. （理） （文）0m2-2 13. （理） 1（文）
11、 14. （理） 5（文）513 选择题：（每题5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C（文）A14 解答题19. 解：A=(3,4).2分 a5时，B=，满足AB；.6分 a5时，B=，由AB，得a4，故4a5，.10分 综上，得实数a的取值范围为a4. .12分20. 解：(1)f(x)的定义域为.2分 f(-x)=log2=log2=-f(x)， 所以，f(x)为奇函数. .6分 (2)由y=，得x=, 所以，f -1(x)= ,x0. .9分 因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k=1+, .13分 从而，k. .14分21（理）解：(1) 由OE/BC，
12、OH/AB，得EOH=，.2分过点B作BMOE，BNOH，则RtOMBRtONB，从而BOM=. .4分在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=. .6分 (2)由(1)结论得OE=. 设OH=x，OF=y,在OHG中，由余弦定理得,2802=x2+(+100)2-2x(+100)cos1500 , 解得x118.8cm. .9分在OEF中，由余弦定理得,2802=y2+()2-2y()cos1500 , 解得y216.5cm. .12分所以，FH=y-x98cm，即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm. 14分（文）解：(1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O
