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1、2016-20172016-2017 学年高三级学年高三级 9 9 月月考试题月月考试题 理科数学理科数学 2016 年 9 月 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项:略注意事项:略 第卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1已知复数(其中 i 是虚数单位) ,则=( )z 10 3i 2iz A、2 B、2 C、3 D、32323 2已知集合,则( ) 2 2 10 ,0 x Ax xBx x AB A B C D2 , 1 , 02 , 21 , 3抛物线 x2 =4y 上一点 P 到焦点的距离为 3,则点
2、P 到 y 轴的距离为( ) A B1 C2 D32 2 4某小区有 1000 户,各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,l00),则用电量在 320 度以上的户数估计约为( ) (参考数据:若随机变量服从正态分布 N(,2) ,则 =68.26%, = 95.44%,=99.74% ) A17 B23 C34 D46 5设变量满足约束条件,且目标函数为正数)的最大yx, 0 0 210 y xy xy ( , xy za b ab 值为 1,则的最小值为( ).ba2 A、 B、 C、 D、3624223 6已知函数 f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2,0),且 f(
3、1)f(3),要得到函数 3 f(x)的图象可将函数 y=2cosx 的图象( ) 3 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 1 26 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度 1 26 7函数y的图像大致为 ( ) cos 6x 2x2x - 2 - 8一个正三棱柱的主(正)视图是长为 2,宽为 4 的矩形,则它的外接球的表面积等3 于( ) A. B. C. D. 64483216 9过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交 22 22 1(0,0) xy ab ab F b yx a A 双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为( ) B 2FBFA A. B.2 C. D.3
4、57 10在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,角 B 为锐角,且 2 sinAsinC=sin2B,则的取值范围为( ) A、 B、 C、 D 1, 3 2, 3 13 , 22 23 , 22 11如图,在直角坐标平面中正方形 OACB 的边长为 1,点 P 为扇形 OAB 的弧上任意一点,D 为 OA 的中点, A AB E 为 OB 的中点,,OPxAEyBD , x yR 设,则的最大值为( ),ax y a OC A A、 B、2 C、 D、 232 2 12.已知,又 ,若满足 的有四个,( ) | x f xx e)(xg 2( ) ( ) 10fxtf x
5、tR 2( ) ( ) 10fxtf xtR 1)(xgx 则 的取值范围为( )t AB C D 2 1 , e e 2 1 (,) e e 2 1, 2e e 2 1 2, e e 第卷(非选择题部分,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,第 22 题第 24 题为选 考题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13已知展开式的常数项是,则由曲线和围成的封闭图形的 6 1 x ax 540 2 yx a yx 4 2 3 E O A BC P D x y 面积为 14已知设函数 的最大值为 P,最, 2 0 a 1 20162014
6、( )sin, 20161 x x f xx xa a 小值为 Q,则 P+Q 的值为_ 15.已知点 O 是三角形 ABC 的边 BC 靠近 B 的一个三等份点,过点 O 的直线交直线 AB、AC 分别于 M、N;,AMmAB ANnAC 则 21 _. mn 16对于平面向量,我们定义它的一种“新模长”为 仍记作,ax y ,xyxy ,a 即 在这种“新模长”的定义下,给出下列命题:.axyxy (1)对平面内的任意两个向量总有;, ,a b abab (2)设为坐标原点,点在直线上运动,则的最小值=1;OP1yxOP (3)设为坐标原点,点在圆:上运动,则的最大值=2;OPO 22 1
7、xyOP (4)设为坐标原点,点在椭圆 上运动,则的最小值=2;OP 22 1 41 xy OP 写出所有正确命题的序号_. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设函数f(x)=cos(2x+ 3 2 )+2cos2x,xR ()求函数f(x)的最小正周期和单调减区间; ()将函数f(x)的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在 区间 2 0 ,上的最小值 18 (本小题满分 12 分) 某大学为了在 2016 年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩,组织了 100 个人参 加的成语听写大赛集训队集训,集训时间
8、为期一个月. 集训结束时,为了检查集训的效 果,从这 100 个队员中随机抽取 9 名队员员参加成语听写抽测,抽测的成绩设有 A、B、C 三个等级,分别对应 5 分,4 分,3 分,抽测的结果恰好各有 3 名队员进入三 - 4 - . A E D C B O 第 22 题图 个级别. 现从这 9 名队员中随机抽取 n 名队员(假设各人被抽取的可能性是均等的, 1n9) ,再将抽取的队员的成绩求和 (I)当 n=3 时,记事件 A=抽取的 3 人中恰有 2 人级别相同,求 P(A); ()当 n=2 时,若用表示 n 个人的成绩和,求的分布列和期望 19 (本小题满分 12 分) 已知底面为矩形
9、的四棱锥 D-ABCE,AB=1,BC=2,AD =3,DE=;,且二面角 D-AE-5 C 的正切值为2. (1) 求证:平面 ADE平面 CDE; (2) 求点 D 到平面 ABCE 的距离; (3) 求二面角 A 一 BD C 的大小 20(本小题满分 12 分) 已知圆)40()4(1) 1( : 222 2 222 1 rryxFryxF与与与与与的公共点的轨迹 为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线 MA,MB的斜率之积为 4 1 ()求E的方程; ()证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标; 21(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ln(
10、1) x f x x (1)当时,证明:; 0x 2 ( ) 2 x f x (2)当,且时,不等式成立,求实数的值 1x 0x (1) ( )1kx f xx 请考生在第(请考生在第(2222) 、 (2323) 、 (2424)三题中任选一题作答。)三题中任选一题作答。 22选修 41:几何证明选讲 如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线ABOCOBCDBCCDCO 交于若,ADE6AB 2ED (1)求证:;CEAD (2)求的长BC 23选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为( 为参数),在点处的切线为 ,以坐标原点 C 2cos 2sin xt yt tC 1,1 l 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x (1)求 的极坐标方程; l (2)过点任作一直线交曲线 C 于两点,求的最小值 13 (,) 44 M ,A B|AB 24选修 45:不等式选讲:KS5UKS5UKS5U 设函数 4 ( ) |(0)f xxxaa a (1)证明:;(2)若,求a的取值范围( )4f x (2)5f - 6 - - 8 -