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1、平面向量与解三角形（一）知识归纳：一、平面向量:1、加法法则运算性质 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)减法法则坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1).2、实数与向量的积：定义 a,其中0时,a与a同向,|a|=|a|; 当0时,a与a反方向,|a|=|a|.运算率 (a)=()a, (+)a=a+a, (a+b)=a+b.坐标运算：设a=
2、(x,y),则a=(x,y)=(x,y)3、平面向量的数量积定义 ab=|a|b|cosq(a0,b0,0q180). 0a=0.运算率 ab=ba, (a)b=a(b)=(ab) (a+b)c=ac+bc.坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y24、平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1+2e2两个向量平行的充要条件： 当b0时， 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=05、两个非零向量垂直的充要条件 设a=(x1,y1),b=(x2,y
3、2),则ab x1x2+y1y2=0平移公式 如果点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y)，则二、正弦定理：形式一：=2R；形式二：；（角到边的转换）形式三：，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）三、余弦定理：形式一：，形式二：，（角到边的转换）一选择题1（2009辽宁）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC4D122（2010湖北）已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D53（2014春嘉峪关期末）若三点共线 则m的值为（）ABC2D24（2009浙江）已知向量=（1，2），=（2，3）若向量满足（+），（+），则
4、=（）A（，）B（，）C（，）D（，）5（2015鞍山校级四模）在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD6（2004湖南）已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，07（2008广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若=，=，则=（）ABCD8（2009全国卷）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D259（2013湖南）已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD10（2013安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若
5、b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD11（2014文登市二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则B（）ABCD12（2016潍坊模拟）在ABC中，sinA=sinB是ABC为等腰三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD14（2015山东一模）在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）AB2C2D415（2016山东）ABC中
6、，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD16（2013新课标）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=17（2015武侯区校级一模）已知点O为ABC内一点，且=，则AOB、AOC、BOC的面积之比等于18（2016揭阳一模）已知=（1，2），+=（0，2），则|=19（2012北京）在ABC中，若a=3，b=，则C的大小为20（2015张家港市校级模拟）在ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面积为，则AC的长为21（2015黄浦区二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c22bcsinA，则A=
7、11（2015上饶三模）如图，在ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cosDAC=，cosC=，则AC=22（2015重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，则c=23（2015北京）在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=24（2016合肥二模）已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间25（2016春双鸭山校级期中）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（，1），=（sinA，cosA），与的夹角为60（）求角A的大小；（）若sin（BC）=2cosBsinC，求的值26（2015春
8、遂宁校级期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积的最大值27（2012郑州模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且bc=5（）求的值和ABC的面积；（）若b2+c2=26，求a的值28（2010广东模拟）在ABC中，（1）求cosC；（2）设，求的值29（2016浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值30（2016北京）在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值31（2016江苏）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值平面向量与解三角形（一）一选择题（共30小题）1B；2B；3A；4D；5A；6D；7B；8C；9A；10A；11D；12A；13C；14C；15C；16A；17D；18B；19B；20D；21B；22C；23D；24B；25B；26D；27A；28A；29B；30C；全国驴友团队、自驾俱乐部、户外俱乐部、及各旅行社、社会团体，以及户外爱好者均可报名。报名时提供真实身份证信息、联系电话等信息。以报名款到帐成功为准确认报名资格第7页（共7页）
