《【最新】2019年五年级下册第三单元长方体和正方体知识点总结及练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】2019年五年级下册第三单元长方体和正方体知识点总结及练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元 长方体和正方体1、 基础概念及公式梳理（一）长方体和正方体的认识1.长方体（1）长方体的特征：长方体一般由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面、12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（2）长方体的长、宽、高：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（3）长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=(长+宽+高)42.正方体（1）正方体的特征：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱长度相等。（2） 正方体的棱长总和=棱长12（3）正方体的棱
2、长=正方体的棱长总和123.长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体（二）长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体表面积S=（长宽+长高+宽高)23.正方体表面积S=棱长棱长64.当上面没有盖子时，求长方体和正方体物体表面积时：长方体表面积S=长宽+（长高+宽高)2正方体表面积S=棱长棱长5当上、下面不贴，或只给四周贴时，求长方体和正方体物体表面积时：长方体表面积S=（长高+宽高)2正方体表面积S=棱长棱长4（三）长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有很多种。利用长方体和正方体的展开图可以探索各个面之间的关系。(四)体积和体积单位、体积单位
3、间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）、 立方米（m）。（注：手指食指尖的体积大约是1cm，粉笔盒的体积大约是1dm。）3.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。4.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。5.体积单位间的进率：1dm=1000cm 1m=1000dm6.容积单位间的进率：1L =1000ml7.容积单位和体积单位的关系：1L =1dm 1ml =1cm8.计算公式长方体（或正方体
4、）的体积=底面积高V= S h9. 计算不规则物体的体积：（1）改变形状：将可以改变形状的物体（如：橡皮泥等）通过外力改变成长方体、正方体等规则形状，再按照公式计算体积。（2）排水法：烧杯中盛入一部分水；记录放入物体前烧杯中水的刻度；把物体放入烧杯中，确保物体完全浸没在水里；记录放入物体后烧杯中水的刻度；物体的体积=放入后的刻度放入前的刻度。（3）溢水法：将烧杯装满水；让物体慢慢浸没在水中的同时，用小量杯接住溢出来的水；当物体完全浸没时，小量杯中水的体积=物体的体积。注：教材中运用排水法、溢水法解决的问题，通常是把物体放在长方体或正方体容器中，放入（取出）物体后，水面升高（降低）那部分水的体积
5、就是物体的体积，此时，水面升高（降低）的那部分就是一个与容器等长、等宽的长方体。二、基础习题梳理 （1） 长方体和正方体认识基础练习：1.一个长方体有()个面，()条棱，()个顶点，每个面一般都是()形，也可能有两个面是()形。2.正方体有()个面。每个面都是()形，正方体有()条棱，每条棱长度都()。3.棱长是5cm的正方体，棱长总和是（ ）cm。4.右面这台冰柜长为（ ）cm,宽为（ ）cm,高为（ ）cm,它的前面是（ ）形，长为（ ）cm，宽为（ ）cm,面积是（ ）cm，和它完全相同的面是（ ）面。（二）长方体和正方体认识变式练习：1.焊接右面这个正方形框架需要多少厘米的铁丝？2.用
6、一根长84cm的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？2、3、把一根长为50cm的铁丝截断，焊接成一个长为4cm、宽为5cm、高为3cm的长方体灯笼框架，够吗？（三）长方体和正方体认识提升练习：1.在左面的图形中找到6个面，使它们能围成右面的长方体。这6个面分别是（ ）。2.用棱长是1dm的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需（ ）个这样的小正方体。3.用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？每种长方体的长、宽、高各是多少厘米？（可采用列表形式呈现）（四）长方体和正方体的展开图基础练习：1.折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“”。2.在展开图上找
7、到相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。（五）长方体和正方体的展开图变式练习：1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？（六）长方体和正方体的展开图提升练习：1.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？（七）长方体和正方体的表面积基础练习：1.长方体或正方体()个面的面积()叫做它的表面积。2.如图，上面的面积是（ ）cm，前面的面积是（ ）cm，侧面的面积是（ ）cm，鞋盒的表面积是（ ）cm。3.求下面物体的表面积？（1） （2） 4.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm,宽40cm,高78cm。做这个邮
8、箱至少需要多少平方厘米铁皮？（八）长方体和正方体的表面积变式练习：1.长方体的长为8cm，宽和高都是0.6dm，求这个长方体的表面积。2.一个正方体棱长总和是48厘米，每一条棱长是()厘米，它的的表面积是()平方厘米。3.一个长方体长7厘米，宽6厘米，高4厘米，这个长方体六个面中最大面的面积是()平方厘米，最小面的面积是()平方厘米，这个长方体的表面积是()平方厘米。4.一个无盖长方体的铁皮水箱，长和宽都是5分米，高是4分米，做这个水箱至少要用多少平方分米的铁皮?5.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米
9、？（九）长方体和正方体的表面积提升练习：1.把一个5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来( )了()平方分米。2.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各个面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。（1） 他们至少需要多少平方厘米的红纸？（2） 如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？3.学校会议室长20m,宽12m，高5m，要粉刷会议室的天花板和四周墙壁，除去门窗面积12.5m。（1） 要粉刷的面积有多少平方米？（2） 如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷每千克这种涂料的工钱和材料钱要50元，那么一共需要多少钱？4.用三个棱长相等的正方体拼成一个长方体
10、，表面积减少了100cm。求这个正方体的表面积。（十）体积的认识基础练习1.将一杯水倒入玻璃缸中，水的高度变了，体积如何变化？2.小胖在玩黏土，黏土的体积有什么变化？ 3.三块积木叠放在一起，然后将他们分散放，体积会变化吗？（十一）单位换算基础练习0.2立方分米（ ）立方厘米 35立方厘米（ ）立方分米 5.05立方米（ ）立方分米 3002立方分米（ ）立方米 20毫升（ ）升 50立方厘米（ ）立方分米 7890毫升=（ ）立方分米 0.88立方米=（ ）立方分米5200毫升=（ ）升 3650毫升=（ ）立方分米7.06立方米=（ ）立方分米 8506立方分米=（ ）立方米 45000毫
11、升=（ ）升=（ ）立方米7.7升=（ ）升（ ）毫升550毫升=（ ）升=（ ）立方厘米 1.25升=（ ）毫升=（ ）立方米1立方米10立方分米=（ ）升 2.8立方米（ ）立方米（ ）立方分米 8.29方=（ ）立方米=（ ）立方分米4.05升（ ）升（ ）毫升1000000立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升（十二）计算长方体正方体的体积、容积基础练习1.计算下列图形的体积。2. 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？3. 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?4.一个冷场为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？5.建筑工地要挖一个长50
12、米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（在工程上，1 m的土、沙、石等均简称呼“1方”）6. 一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?7.某邮政运货车的车厢是长方体，从里面量长3m，宽2.5m，高2m。它的容积是多少立方米？8.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些木料一共是多少方？（十三）计算长方体正方体的体积、容积变式练习1.一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。这根木料的长是多少米？放在地上，占地面积最大是多少平方分米？2.把4.5方黄沙平整地填在长5m，宽4m的沙
13、坑里，可以垫厚多少米？3.体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？4.学校要修建一个长方体蓄水池，计划要蓄水360吨。水池的长是8m，宽6m，深至少是多少米？（1立方米的水重1吨）5.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）6.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7.用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是多少立方分米8.在一段长650m，宽30m的马路上铺一层3cm厚的沙土，如果用每次能运1.8 m沙土的车来运，至少要运多少次？9.学校砌一堵墙，占地面积288m，高15cm，砌1 m墙要用砖520块，这堵墙大约要用多少块砖？10.一个长方体铁皮油桶长4分米，宽30厘米，高60厘米，如果每1升汽油重0.74千克，这个油桶可装汽油多少千克？11.一列火车有10节，每节车厢从里面量长13m，宽2.5m，高2m，如果用这列火车运煤，装煤的高度是1.5m，平均每立方米煤重1.2t，那么这列火车可
